Fonctions Polynomes et récurrence

[Maseru]

Bonjour à tous,

Soit une suite de fonctions définie par:

T0 (x)= 1 et T1 (x)= x

et pour tout n>0, Tn+1(x) = 2x Tn(x) - Tn-1(x)

Il me faut montrer, par récurrence, que Tn(x) ;) 2^(n-1)*x^n

Tout en sachant que deg(Tn)=n et que le coeff dominant de Tn est 2^(n-1)

Je ne sais pas comment faire la récurrence (sur plusieurs termes, = si oui comment?).

Ayant commencé quelques calculs, pour que la récurrence marche, il faudrait que je démontre que 0 ;) Tn-1, ce qui me parait impossible à démontrer.

[xyz1975]

Utilisez la récurrence forte.

[Maseru]

Qu'est-ce que la récurrence forte?

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
c'est la récurrence qui utilise la véracité de
pour démontrer

[kazeriahm]

c'est le même principe que la récurrence à ceci pret qu'une récurrence classique c'est :

si P0 est vraie et si pour tout n, (Pn est vraie) implique (P(n+1) est vraie) alors P est vraie pour tout n

une récurrencce forte c'est

si P0 est vraie et si pour tout n, (pour tout k<=n, P(k) est vraie) implique (P(n+1) est vraie) alors P est vraie pour tout n

grosso modo, dans ton "hérédité", tu te sers du fait que la propriété est vraie pour tous les entiers <=n.

J'éspère avoir été clair.

[nuage]

Salut,
en fait il y a un problème : la propriété est fausse, donc impossible à démontrer.
Il faut peut-être la démontrer pour X>1...