Fonctions paramétriques

[nitt]

Bonjour,

je suis bloqué sur l'exercice suivant :

La plan est muni d'un repère orthonormal (O, i, j) ; on se propose de tracer la courbe C, ensemble des points M du plan tels que les coordonées sont définies par les relations suivantes : x(t)=cos(2t) et y(t)=cos(3t), t élement de R.

1 : préciser les valeur de t correspondant :
a) aux points où la courbe (C) coupe des axes
b) aux points d'abcisses 1

est-ce que je peut écrire que pr l'axe des abcisse, ca revient à y(t)=cos(3t)=0 ?? pour l'axe des ordonnées que ca revient à x(t)=cos(2t)=0 ?? et pour les points d'abcisse 1, que ca revient à écrire x(t)=cos(2t)=1
???

2a) comparer M(t) et M(t+2pi)
fonction cos de période 2pi donc les points sont confondus
2b) comparer M(t) et M(-t)
fonction cos paire donc les points sont confondus
2c) comparer M(t) et M(pi-t)
cos (pi-x) = -cosx donc les points sont symétrique par rapport à l'axe des abcisses.
2d) en conclure que l'on peut réduire l'étude de x(t) et y(t) à [O, pi/2] t préciser les transformation qui permettront d'avoir C
la fonction cos(t) est périodique de période 2pi donc intervalle réduit à [O,2pi], elle est paire donc intervalle réduit à [O,pi], dc la fonction cos(2t) peut s'étudier sur [O,pi/2].

est-ce que mes réponse semble correctes ? tous ces résultats sont important pour la suite de mon DM donc il faudrait que je les valides...

Merci d'avance

Nitt

[fahr451]

bonjour
c'est une courbe de lissajou tu trouveras plein de renseignements partout sur ces courbes
2c est erroné

[nitt]

je vien d'aller fouiner sur le net pour les courbe de lissajou mais je n'ai pas vu ce type de courbe et les théorème qui y sont associés. Je pense que ca doit être un exercice qui lancera ce chapitre.Il faut donc que je passe par autre chose.

Pour le 2c), je ne comprend pas ce qui est erroné ? on a bien cos (pi-x)=-cosx donc les 2 courbes sont donc symétrique ???

Merci d'avance pour votre aide

nitt

[fahr451]

la relation que tu donnes est correcte mais
calcule donc tranquillement

x(pi-t) et y(pi-t)