Fonctions mesurables, intégrale de Lebesgue

[klaimouad]

bonjour ,
j'ai du mal a comprendre ce passage




N.B : on travaille sur Rn

[klaimouad]

ce que je ne comprends pas ici est pourquoi la mesure de B(0,1) égale à ici est la mesure de lebesgue sur Rn

[Ben314]

Salut,
Le fait que la mesure d'une boule de rayon de soit avec (=volume de la boule unité) est un résultat classique que tu as forcément vu précédemment (sinon, ben. on te demanderais pas de l'utiliser sans détailler les calculs).

Et il y a (au moins) deux méthodes classiques pour le montrer :
- Soit une récurrence "de deux en deux" en utilisant l'équivalent des coordonnées cylindriques sur pour se ramener à des boules de .
- Soit directement en partant du fait que et en utilisant l'équivalent des coordonnées sphériques sur pour écrire la première intégrale en fonction du volume de la boule unité.

[klaimouad]

merci pour votre réponse mais comment on peut montrer que le volume de la boule unité est égale

[Ben314]

merci pour votre réponse mais comment on peut montrer que le volume de la boule unité est égale

Et il y a (au moins) deux méthodes classiques pour le montrer :
- Soit une récurrence "de deux en deux" en utilisant l'équivalent des coordonnées cylindriques sur pour se ramener à des boules de .
- Soit directement en partant du fait que et en utilisant l'équivalent des coordonnées sphériques sur pour écrire la première intégrale en fonction du volume de la boule unité.