Fonctions Lipschitziennes

[Anonyme]

Montrer que le produit de 2 fonctions lipschitziennes est lipschtzienne.(fonctions définies sur un compact)

Montrer que LM(X)={ f:X-->R lipschitzienne de rapport M) est fermé dans
C(X,R) ={fct continue sur X a valeur dans R) en raisonnant par l'absurde
jai montré juste avant que L(X)=U LM(X) était dense dans C(X,R)

[leibniz]

Aucun signe de politesse!

[sept-épées]

Je ne sais pas si le raisonnement par l'absurde est une bonne idée : il est facile de voir que la limite d'une suite de fonctions M-lipschitziennes est encore M-lipschitzienne...(et il n'est pas nécessaire que X soit compact pour pouvoir dire ça). Quant au produit de f M-lipschitz et de g N-lipschitz, il est lipschitzien de rapport max(M, N).max( F, G ), où F et G sont les maxima des fonctions f et g sur le compact X.

[Anonyme]

le probleme c'est qu'on m'impose le raisonnement par l'absurde
merci quand même :)
dsl pour le manque de signes de politesses mais jai poster ca en vitesse :x