Fonctions génératrices ..

[ffpower]

Bon je crois que c est bon: est donc la valeur en t de la solution de l equa diff qui vaut a en s.Si on réecrit l equa diff sous forme integrale on a donc
Je vais montrer que si , avec assez petit alors les vont etre 1/2 contractant.On a

donc

Posons .On a alors

si ,d ou
Les sont donc 1/2 contractant si
Finalement,les sont donc eux aussi 1/2 contractant d ou on en deduit
En particulier est injective.Il reste a voir qu elle est sur jective.Pour voir qu un z de E est atteint par ,on applique le theoreme de point fixe des Banach a qui est 1/2 contractant.On obtient ainsi un a tel que i.e. .Les sont donc des isomorphismes bilipcshitziens...Voili voilou^^

[sandrine_guillerme]

Merci ffpower,

l'idée directrice c'est d'écrire l'équation sous forme intégrale .. fallais voir quand même qu'ils sont 1/2 contractant !!
mais là c'est bon, je vois d'où ça vient .


Pour la question qui porte sur les fonctions génératrices c'est la quivante :

On suppose que est de dimension finie (ou un espace réfléxif), que et que les sont hamiltoniens
ie :existe une fonction réelle de classe au voisinage de x dans x telle que , où est l'isométrie canonique de sur .

Montrer que pour et , si , la fonction définie par
est une fonction génératrice de .

i.e : le graphe de est l'ensemble des des qui vérifient :
et


toujours pas claire ?
j'ai gardé les même notations saut pour qui désormais supposé de dimension fini ..

[ffpower]

argh,tu veux ma mort lol..Bon ben je regarderai ca un peu plus tard.La au reveil je peux pas lol

[sandrine_guillerme]

au fait l'indication de mon prof était qu'on doit dériver et integrer par partie ..

je te laisse d'abord te réveiller .. parce que je l'avoue c'est horrible comme calcul :we:

[ffpower]

Toujours pas tres clair..Quelques questions:
-C est quoi B?un autre Banach reflexif?
-que signifie pq?
-des fois t ecris (p,q),d autres fois (q,p).Est ce une coquille ou une subtilité?
-que viens faire l inverse de l injection canonique dans B'' ici,alors que je ne vois a priori nulle part des elements qui sont censé etre dans B''?
Bon voila pour le moment.comme tu vois tout ceci reste toujours obscur,ca necessite quelques explications voire une reformulation de l enoncé.

[sandrine_guillerme]

Toujours pas tres clair..Quelques questions:
-C est quoi B?un autre Banach reflexif?
-que signifie pq?
-des fois t ecris (p,q),d autres fois (q,p).Est ce une coquille ou une subtilité?
-que viens faire l inverse de l injection canonique dans B'' ici,alors que je ne vois a priori nulle part des elements qui sont censé etre dans B''?
Bon voila pour le moment.comme tu vois tout ceci reste toujours obscur,ca necessite quelques explications voire une reformulation de l enoncé.

salut ffpower

oui B est un espace reflexif
q est un élèment de J et p un élèment de E
moi non plus je vois pas trop ce que l'inverse de l'injection canonique dans B'' ??

Chai pas trop je laisse reposer ça, je pense que c'est du temps perdu.. j'ai peut être un autre exo je verrais bien taleur

mais merci bien pour la 1ère question!!