Fonctions faiblement convexes

[houssamhoussni]

salut,
soit f une fonction continue vérifiant:
qqsoient x,y réels
f((x+y)/2)<f(x)/2+f(y)/2
montrez que f est convexe!

[aviateur]

bonsoir
Sauf erreur cela doit ressembler à cela:
a<b étant fixé et n étant donné.
si tu admets que pour tout et et tout tu as

et que tu démontres que cela reste vrai pour n+1 (i.e faire une récurrence)
pour un t qcq dans [0,1] tu obtiens le résultat par un argument de densité accompagné de continuité.

[houssamhoussni]

bonsoir
Sauf erreur cela doit ressembler à cela:
a<b étant fixé et n étant donné.
si tu admets que pour tout et et tout tu as

et que tu démontres que cela reste vrai pour n+1 (i.e faire une récurrence)
pour un t qcq dans [0,1] tu obtiens le résultat par un argument de densité accompagné de continuité.

mercii bcp!!