Fonctions faiblement convexes

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houssamhoussni
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fonctions faiblement convexes

par houssamhoussni » 31 Jan 2018, 01:04

salut,
soit f une fonction continue vérifiant:
qqsoient x,y réels
f((x+y)/2)<f(x)/2+f(y)/2
montrez que f est convexe!



aviateur
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Re: fonctions faiblement convexes

par aviateur » 31 Jan 2018, 02:52

bonsoir
Sauf erreur cela doit ressembler à cela:
a<b étant fixé et n étant donné.
si tu admets que pour tout et et tout tu as

et que tu démontres que cela reste vrai pour n+1 (i.e faire une récurrence)
pour un t qcq dans [0,1] tu obtiens le résultat par un argument de densité accompagné de continuité.

houssamhoussni
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Re: fonctions faiblement convexes

par houssamhoussni » 31 Jan 2018, 22:45

aviateur a écrit:bonsoir
Sauf erreur cela doit ressembler à cela:
a<b étant fixé et n étant donné.
si tu admets que pour tout et et tout tu as

et que tu démontres que cela reste vrai pour n+1 (i.e faire une récurrence)
pour un t qcq dans [0,1] tu obtiens le résultat par un argument de densité accompagné de continuité.

mercii bcp!!

 

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