Fonctions équivalentes

[M005]

On dit que f (x_0 )¦~g ssi lim;)(x_0 );););)(f/g) ;)=1


quel est la proposition juste ( E(x) : partie entière de x


A) E(x) (+;))¦~ x


:mur: B) e^(X ) (+;))¦~ e^(E(X))

:mur: C) e^(;)X ) (+;))¦~ e^(;)E(X))

:mur: D) lim ;)(+;)););)x^;) ;)-E(x);)^;) ;)=0 0< ;)<1

[Ben314]

Salut,
Pour répondre aux question de ton exo, tu as besoin de :
1) Connaitre la définition de "f est équivalente à g" : ça c'est O.K. vu que tu l'a écrite, mais ensuite, il faut évidement réécrire chacune des questions A) à D) sous dorme de "limite de... " en utilisant cette définition.
2) Que, pour tout réel x, la partie entière E(x) de x est comprise entre x-1 et x, mais que lorsque x tend vers l'infini, ben E(x) n'arrête pas d'osciller entre ces deux valeurs (i.e. à part dire qu'il est compris entre x-1 et x, on peut rien dire de mieux)
3) Les propriétées "élémentaires" de la fonction exponentielle pour le B), le C) et le D), plus précisément que exp(a)/exp(b)=...

[M005]

Les propriétés "élémentaires" de la fonction exponentielle donne 1/( e) < e^(E(x))/e^x ;)1 mais si on passe a la limite ne donne pas la conclusion

[benekire2]

Salut !

A: Les gendarmes ...
B: (e^x)/e^(E(x))=e^(x-E(x)) et vers quoi tend x-E(x) quand x tend vers l'infini ? ?