Fonctions, domaines et calcul de limites

[Rocher]

Bonjour, bon en fait je viens de taper un post énorme mais un problème de connexion l'a effacé, je m'en vais donc tout réécrire

Voila, en bref je fais des études de sciences informatiques à l'UCL en Belgique, mais je ne m'attendais pas à une telle masse de maths.
Pour plein de raisons je n'ai vraiment jamais été en bons termes avec cette matière, mais bon la matière principale m'intéresse alors il faut faire avec.

Bon, on a reçu un devoir à faire, seulement deux exercices mais je fais partie du club très privilégié des gens qui n'y comprennent rien que ce soit en relisant le syllabus une dizaine de fois ou bien en demandant au professeur de réexpliquer (une dizaine de fois aussi tiens, au diable l'avarice).

Voici le devoir en question :

Ex.1. Déterminer le domaine de plus grand possible sur lequel :
..................................x² - x
f(x) = racine carrée de --------- Définit une fonction.
..............................x² - 5x + 6

Ex.2. Calculer la limite suivante (si elle existe) :
.....................1.................................x² - x
lim(x-->+infini) -- * racine carrée de -----------
.....................x...........................x² - 5x + 6

Je ne vous demande pas de faire mes devoirs hein :euh:
Simplement je n'y comprend vraiment rien et j'ai besoin d'aide...

Merci d'avance si vous pouvez m'aider.

Un (honnête) étudiant noyé

[boumba daboum]

Sauf erreur(s) :
Notation : x**2 pour x au carré...

Ex 1 :

Je dirais que pour que la fonction existe, il faut :

a/ que le dénominateur sous la racine soit non nul
b/ que ce qui est sous la racine soit positif.

a/ delta = b**2 - 4*a*c... les racines sont +2 et +3, ...

b/ (x**2 -x)/(x**2-5*x+6) = x(x-1)/((x-2)(x-3))

Il faut voir le signe de chaque "facteur" sur les intervalles :
-infini -> 0, 0->1, 1->2, 2->3, 3->+infini
puis le signe de l'ensemble dans les mêmes intervalles.

"L'espace de définition" est la réunion des intervalles ouverts ou fermés tels que a/ et b/ sont vrais.
A vue de nez, ça pourrait ressembler à ]-infini,0] U [1,2[ U ]3,+infini[

Ex 2 :

Au voisinage de +infini, ce qui est sous la racine se comporte comme x**2 / x**2 , c'est à dire 1 (car x et les constantes sont négligeables devant x**2). La racine tend donc aussi vers 1, et 1/x fois 1 tend vers 0 (et même 0+...)

En espérant que cela aide :happy2:

[oscar]

Bonjour

1) Il faut que (x²-x)/ ( x²- 5x +6) soit > = 0 et x² -5x +6 # 0


2) Au domaine trouvé en (1) il faut retirer x=0

Il faut ensuite passer à la limite

[Rocher]

Aaaaaalleluia aaaaalleluia
*suite du chant*

Aaaah merci. Merci beaucoup grâce à vous j'ai pu non seulement complèter mon devoir mais grâce aux explications j'ai... J'ai carrément compris, enfin il faut encore que je les note et que je les relise mais en tout cas merci pour ce rapide répondage.

Je reviendrai certainement :lol: