Fonctions dérivables-rang de patrice

[Diaz]

Bonjour à tous!

Voici deux autres exercices que j'ai vus sur des épreuves de concours,et que je n'arrive pas à résoudre.Pouvez-vous m'aider,s'il vous plaît?:

1)-Soit M une matrice carrée réelle d'ordre n.
Montrer que rang(M)=1 si et seulement si il existe C,collone et L,ligne,telles que M=CL.
Dans le cas symétrique,montrer qu'il existe k réel non nul tel que L=k'C,où k' désigne "k exposant t".

2)-Soient a,b,c,d,des fonctions de R dans R,dérivables,et soit f(x) le déterminant de la matrice:
a(x) b(x)
c(x) d(x)

-Monter que f est dérivable et que f'(x) est la somme des déterminants de la matrice:
a'(x) b(x)
c'(x) d(x)
et de la matrice:
a(x) b'(x)
c(x) d'(x)

-généraliser à un déterminant d'ordre n.

MERCI!

[tµtµ]

Salut,


Pour le 1) : comme la matrice est de rang 1, il y a une colonne non nulle et toutes les colonnes sont multiples de cette colonne. L et C en découlent immédiatement