Bonjour,
En partant de la courbe de la fonction carré restreinte à

et

(où on remarque que la courbe est en selle de cheval : une parabole croissante pour

et une parabole décroissante pour

), je me suis posé des questions sur la fonction

.
)
Premièrement, on remarque que

a

plans où les valeurs de la fonction sont réelles, alors que

a exactement

plans (où les valeurs de la fonction sont réelles). On remarque de plus, que pour

on ne peut obtenir une bijection qu'en restreignant le domaine de définition à

(ou

). Tandis que pour

on obtient une bijection en restreignant le domaine

à

(ou bien

ou bien

). J'ose avancer la conjecture suivante : pour

avec

, si

est pair, alors on peut obtenir une bijection en restreignant le domaine de la fonction à un demi-plan (à choisir entre plusieurs demi-plans) et si

est impair, on peut obtenir une bijection en restreignant le domaine de la fonction à un plan (à choisir possiblement entre plusieurs plans).
)
Si je comprends bien la fonction

n'est pas une fonction sur

car elle associe à

trois différentes valeurs à la fois :

. Mais la fonction

étant bijective sur

, il doit bien exister une fonction inverse. La fonction racine cubique étant le meilleur candidat pour cela, je me demande comment on oblige la fonction racine cubique à être une fonction ? Je suppose que on le fait en restreignant le domaine d'arrivé de la fonction racine cubique, mais comment peut-on restreindre un domaine d'arrivée à quelque chose de plus petit que
)
(où

est le domaine définition de la fonction)?
Merci et bonne journée