Fonctions caractéristiques

[pHi]

Bonjour :)

On appelle fonction caractéristique d’une variable aléatoire X à valeurs dans R, la fonction caractéristique de sa loi Px, c'est-à-dire la fonction définie pour tout t E R par :
;)(t)=Intégrale sur R {(expitx)dPx}


On peut aussi définir la fonction caractéristique d’une variable aléatoire X à valeurs dans R comme la fonction caractéristique de sa fonction de répartition.
;)(t)=Intégrale sur R {(expitx)dFx}


Comment expliquer le lien entre ces 2 definitions ?
On ma parlé d'intégrale de Steljes mais je ne connais pas cette théorie :|

merci d'avance :)

[Touriste]

Bonjour,

Si tu considères une variable aléatoire admettant une densité f, alors par définition . D'autre part, la densité f est la dérivée de la fonction de répartition donc tu auras aussi .