Fonctions caracterisées par une équation

[dordon]

bonjour.

j'ai eu quelques difficultées en tentant de resoudre un exos traitant des fonctions caracterisées par une équation.

J'ai eu beau chercher , j'ai eu du mal a trouver une methode claire pour tenter de resoudre ce type de probleme.
j'ai reussi a en faire quelques une au filling , mais seulement des simple du style

f(x+y)=f(x)+f(y). (je suis passé par N , puis Q puis R)
donc je me demandai si pour des equations du type
f(xy)=f(x)+f(y) je devais encor tenter de trouver quelques subterfuges , ou si il ya avais concretement quelquechose d'assez imparable.
j'ai cru entendre parler d'une methode consseillant de derivée pour obtenir une equa diff . si qqun etait apte a me l'expliquer sur un exemple , sa me serais assez utile .

merci bien et bonne fin de soirée.

laurent

[Nightmare]

Bonsoir,

ben, si ta fonction est dérivable, il ne faut effectivement pas te priver de dériver, mais si ta fonction n'est que continue, alors on devra continuer d'employer ces "subterfuges" comme tu dis !

[dordon]

tu pourrais illustré le fais de derivée la fonction sur un exemple quelconque , et montrer ce que tu en deduit .

meric bien

[Nightmare]

Eh bien par exemple avec :

"f(xy)=f(x)+f(y)" et f dérivable.

On dérive par rapport à x, cela donne :

yf'(xy)=f'(x)

En prenant x=1/y :

yf'(1)=f'(1/y)
Soit en prenant t=1/y :
f'(t)=f'(1)/t

On conclut facilement.

[fahr451]

bonsoir

à noter que très souvent dans les équations fonctionnelles la continuité implique la dérivabilité ( en intégrant par rapport à une variable)

[dordon]

merci pour les reponses .

entre temps j'ai eu le temps de chercher un peut.

personnelement dans se genre d'equation je fixe une variable et je derive par rapport a l'autre . apres je prend une valeur particuliere et j'arrive a m'en sortir a chaque fois.

bonne journée .