Fonctions et applications

[mjmath]

Bonjour,
Pourriez vous m'aidez à faire cet exercice svp
Soit f l’application de R dans R définie par f (x) = x**2 + x +4.
1. Calculer f**−1{2}. (La fonction inverse)
j'ai donc fait x**2+x+4=2
x**2+x+2=0
delta= -7 donc f**−1{2}= l'ensemble vide
mais je ne suis pas sur de moi et je bloque pour la question2 qui est de montrer si l'application f est bijective ou non.

[hdci]

Bonjour,

Par "fonction inverse", tu voulais peut-être dire "fonction réciproque"...
Le calcul que tu fais est correct, donc f(x)=2 n'admet aucune solution.

Question 2 : "f est-elle bijective".
Que connais-tu comme définition pour "bijection" ?

[mjmath]

Pour moi une fonction est bijective si elle est injective et surjective.
Comme la fonction n'admet pas de solution de solution elle est donc injective mais pas surjective.

[hdci]

Comme la fonction n'admet pas de solution de solution elle est donc injective mais pas surjective.

Attention, ceci est faux (bien qu'une partie soit vraie, mais mal formulé).
Comme l'équation n'admet pas de solution (autrement dit, 2 n'a pas d'antécédent), alors la fonction n'est pas surjective.
Pour autant, est-il exact de dire qu'elle et injective ? Peux-tu trouver un qui ait deux antécédents ? (au besoin, trace la courbe avec un outil comme Geogebra ; ou alors exploite ce que tu sais sur les polynômes du second degré ; ou encore fait l'étude de variations de la fonction).