Fonction zéta

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mathelot
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Fonction zéta

par mathelot » 12 Nov 2014, 10:44

posons



On sait que



pour , le membre de droite
est une exponentielle circulaire




je vais essayer de calculer quelques distances entre zéros critiques
en unité de longueur pour voir,
si leur distance acquiert du sens.

d'autre part, la propriété de



font apparaitre des fonctions homographiques dans le quotient.

Est ce lié à un hypothètique "groupe de Galois" de l'équation
Un tel groupe n'existe pas (le 12/11/2014), n'a pas été inventé par les matheux,
et rien ne suggère qu'un produit d'homographies, sans composition d'applications,
y soit relié.



barbu23
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par barbu23 » 12 Nov 2014, 11:51

Bonjour mathelot,

La fonction zeta n'est pas mon sujet préféré, néanmoins, puisque tu évoques les homographies et le groupe de Galois dans cette discussion, j'aimerais t'informer que le groupe des automorphismes de qui laisse invariant est le groupe des homographies. :happy3:

Il y'a un visiteur régulier sur le forum des mathematiques.net qui s'intéresse à la question que tu poses : Quel est le groupe de Galois de la fonction zeta ? Il s'appelle Sylvain Julien. :happy3:

Cordialement. :happy3:

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mathelot
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par mathelot » 12 Nov 2014, 11:59

La théorie de Galois, c'est difficile à comprendre ? en plus, celle de l'équation
$\zeta(s)=0$ n'est même pas encore inventée :hum:

au fait, merci pour le tuyau.

barbu23
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par barbu23 » 12 Nov 2014, 12:45

mathelot a écrit:je n'y vais plus (mon niveau en maths baisse d'années en années)

La théorie de Galois, c'est difficile à comprendre ? en plus, celle de l'équation
$\zeta(s)=0$ n'est même pas encore inventée :hum:

au fait, merci pour le tuyau.


La théorie de Galois demande quelques prérequis en théorie des corps avant de l'aborder, mais ce n'est pas difficile à comprendre en tant que théorie. Ce qui etait un peu pas facile à comprendre pour moi est le fait de mettre en lien la théorie de Galois, et la non résolubilité d'une équation algébrique de degré supérieur à 5 à d'aide des 4 opérations élémentaires, les racines n-ièmes de l'unité, et l'extraction des racines. La théorie n'est pas difficile, mais comprendre ce point là est à mon avis difficile.

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mathelot
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par mathelot » 12 Nov 2014, 16:22

re,
j'y connais rien en théorie de Galois. je sais simplement qu'il y a des groupes de permutations des racines d'une équation.

donc déja, il me faudrait apprendre cette théorie, de plus avoir un modèle géométrique
de la ligne critique

l'équation

nous indique que cette fameuse ligne critique se comporte comme un cercle, d'accord?,
où le "radian" vaut

log=logarithme néperien

déja, je peux tester la distance des zéros non triviaux avec cette unité de mesure, et chercher quel genre de rotation (ou disons ce qui revient au même
de trigonométrie) convient.

Pour l'instant, je lorgne du côté du Gudermannien et de la fonction W de Lambert.

cordialement,

:zen:

barbu23
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par barbu23 » 12 Nov 2014, 16:31

mathelot a écrit: ... nous indique que cette fameuse ligne critique se comporte comme un cercle, d'accord?,
:

Elle se comporte comme un cercle si elle s'exprime de la forme : avec : fixé mais variable, je pense. :happy3:

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mathelot
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par mathelot » 12 Nov 2014, 18:13

en posant

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par mathelot » 03 Mar 2015, 17:15

re,

Soient deux quotients tels que



alors


d'où



 

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