Fonction 3 variables - Extrema

[Zweig]

Bonjour,

Avez-vous un lien vers un site où est expliqué, sans forcément tout démontrer, comment déterminer les extrema d'une fonction réelle à 3 variables ?

J'ai trouvé ce PDF pour une fonction à deux variables réelles : http://econometrie.cnam.fr/servlet/com.univ.utils.LectureFichierJoint?CODE=1180958813550&LANGUE=0

La méthode se généralise-t-elle ?

J'ai du mal à trouver quelque chose de concluant sur Google, je ne trouve que des sites traitant des fonctions à deux variables :mur:

Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut !

Même chose que d'habitude. En fait tout dépend de la forme quadratique où a est notre point critique.

Si cette forme quadratique est positive (resp. négative) et non dégénérée, on a un minimum (resp. maximum) local strict en a. Si elle n'est ni positive ni négative, pas d'extremum local.

Pour faciliter l'étude de cette fq, on peut considérer sa matrice dans la base canonique qui s'appelle la matrice Hessienne (en gros, la matrice des dérivées secondes partielles).

[Heure]

C'est toujours pareil developpement de taylor d'ordre deux au voisinage des points critiques.

[MathMoiCa]

Matrices jacobienne puis hessienne, nan ?


M.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

et pour une fonction f à valeurs réelles définie sur une variété plongée X dans un espace euclidien Rn, variété définie par une équation g=0

une condition nécessaire d'extremum local est que les différentielles soient proportionnelles:

il existe tel que df(a)=k dg(a)

(thm de Lagrange ?)