Fonction à 2 variables et extrama globaux

[Vupen]

Bonjour,

Soit f(x,y) = x²y²(1+x+y) définie sur R². On me demande si cette fonction admet des extrama globaux. Donc je cherche les points critiques et parmi eux, on a les points (0, t) et (t,0). Je cherche donc s'il existe les t tel que (T = (0,t) et X = (x,y))

(ou )

pour tout .

Après simplifications, j'obtiens 2t^2x^2(1+t) >= 0 (ou <=0)

Sauf que du coup j'ai une infinité de t qui vont bien, ce qui n'est pas possible ... Comment je peux dégager ces cas (0,t) et (t,0) du coup ?

Quand la somme vaut 0, comment je conclus ?

Merci

[Cliffe]

C'est quoi ce 't' dans une fonction de x et y ?

[Vupen]

Non c'est bon ... Y a pas d'extremum globaux car lim f(1,t) = +oo lorsque t -> +oo et lim f(1,t) = -oo pour t -> -oo

[Cliffe]

Il te manque le point de coordonnées : [- 2 / 5, - 2 / 5] :

[CENTER] [/CENTER]

[zygomatique]

salut

on peut remarquer que "f tend vers l'infini" à l'infini" (fonction polynomiale de degré impair en chaque variable) donc elle n'a surement pas d'extrema globaux ...

de plus f(x, y) = f(y, x) donc si f admet un extremum alors on a y = x

de plus donc

donc f'(x) = 0 x = 0 ou x = -2/5

...