Fonction de 2 var

par **aviateurpilot** » 21 Juil 2006, 15:45

c comme si tu travail avec un seul variable
je pense que ce que tu as fait est faux

par **nekros** » 21 Juil 2006, 15:47

Non je crois que c'est correct : on utilise la caractérisation séquentielle.

Thomas G :zen:

par **kms040584** » 21 Juil 2006, 15:50

pourquoi 0?
Souvent on pose f(0,0) quand la fonction est prolongeable en 0.
Sinon je prends f(x)=x sur R\0 ( de même l'autre fonction n'était pas définie en (0,0) )
Et je pose f(0)=1.
on a f(1/n) -> 0 quand n -> oo
donc lim f(1/n) différent de 0
etc..?
et on trouve que f n'a pas de limite en 0... bizarre nan? :we:

par **aviateurpilot** » 21 Juil 2006, 15:51

g n'ai meme pas une foction
sauf si tu donne une valeur a y

dans ton resonnement tu as donné 2 valeurs a y
0 et 1/n

par **nekros** » 21 Juil 2006, 15:54

kms, j'ai modifié mon post précédent de 16h43 et je le rappelle, j'essaie de comprendre quitte à passer pour un c**

Thomas G :zen:

par **kms040584** » 21 Juil 2006, 15:55

nekros a écrit:Non je crois que c'est correct : on utilise la caractérisation séquentielle.

Thomas G :zen:

Oui cela marche. Mais cela revient exactement à trouver les fonctions f1 et f2 dont je parlais tout a l'heure... en gros tu trouve deux suites (1/n,0) et (1/n,1/n) qui ne tombe pas sur la meme limite...

par **kms040584** » 21 Juil 2006, 15:56

nekros a écrit:kms, j'ai modifié mon post précédent de 16h43 et je le rappelle, j'essaie de comprendre quitte à passer pour un c**

Thomas G :zen:

Scuse, je il n'y avait aucune méchanceté dans mon post!! j'ecrivais le post quand tu l'as modifié et je voulais juste montrer que le raisonnement pouvait donner un truc bizarre avec une fonction simple comme y=x.
Voili

Allez bon WE les gars. Travaillez pas trop quand meme, c'est les vacances! :briques:

par **nekros** » 21 Juil 2006, 16:06

Désolé kms, jme suis emporté comme un c** :marteau: :marteau:

En plus tu m'as appris plein de trucs. Je comprends mieux !

Sans rancune. :ptdr:

Thomas G :zen:

par **alben** » 21 Juil 2006, 23:33

Bonsoir,

A la réflexion, il me semble que ce fil mérite une conclusion car la fonction est assez exemplaire : elle est bornée, pour tout couple (x,y) sa valeur est comprise entre 0 et 0,5, elle est définie en tout point sauf (0,0) et n'est pas continue en ce dernier point.
Ce qui est remarquable c'est que si l'on fixe R aussi petit que l'on veut, l'image de f est [0,5] : f([-R,R]x[-R,R])=[0,1/2], autrement dit toutes les valeurs de 0 à 0.5 sont atteintes par au moins un couple (x,y) tel |x|
C'est un très beau contre-exemple.

par **mathelot** » 22 Juil 2006, 07:42

$$$$$$$$$$

par **Francky_greg** » 22 Juil 2006, 09:57

Vos réponses sont effrayantes, et feraient fuire tout nouvel étudiant :ruse: (j'ai pas dit que c'était faux :p )

Ce que je fais pour résoudre cela :

Tout d'abord, vérifie sur la limite a la même valeur sur différents chemins.

Soit x = y².

Tu auras donc comme limite: Lim x-->0 x² / 2x² --> ce qui donne 1/2.

Tu essayes un autre chemin (cela doit toujours etre sur le même plan !!!).

Soit x=y

Tu auras donc comme limite: Lim x-->0 x³ / (x² + x^4)),
soit Lim x-->0 x / (1+x²) --> ce qui donne 0.

Les deux limites ne sont pas identiques, donc la limite n'existe pas, et tu viens de le prouver.

ps: y a peut etre une erreur.... mais c'est la méthode qu'on utilise pour les limitesà deux variables..... Si tu arrives à une même valeur pour différents chemins (la limite devrait exister, mais pas sur !!!!) tu dois utiliser alors le théorème de coinçage. Tu majores à gauche et à droite, tu calcules les limites qui entourent ta limite initiale. Si elles valent toutes deux 0, tu déduis avec quasi certitude que la limite initiale tend vers 0. (ou 1/2, ou 7, ou n'importe).

par **Francky_greg** » 22 Juil 2006, 09:58

mathématicien arabe a écrit:salut a vs tous . il faut d abord raisonner sur les fcts partielles qui sont evidement nulles donc continues , ce qui implique directement que les restrictions de F aux axes (OX) et (OY) sont continues en (0.0). Mais ceci n assure guérre que F est continue.Au contraire F n est pas continue puiseque pour X différent de 0 et Y=X au carré on a F(X.X au carré)= 1/2 Ce qui vx dire que la restriction de F au parabole n est^pas continue et par suite F n est pas continue en (0.0). J espére bien que j ai pas comis de conneries parce ce fameux calcul diff a été ignoré chez nous... :ptdr:

Bah, je viens d'expliquer plus clairement ce que tu as dit :we:

par **kazeriahm** » 22 Juil 2006, 13:27

bah en gros c ce que tout le monde dit... il y avait deja eu un post la dessus

Fonction de 2 var

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