Fonction de 2 var : extrema

[zobobo]

Bonjour

je dois determiner les extrema eventuels de f(x,y)=x^3-3xy+y^3
Les des couples candidats sont (0,0) et (1,1)
Pour (0,0):
la correction dit de faire un DL au voisinage de 0:
f(x,y)=-3xy+o(x²+y²)
et la ils concluent point selle donc pas d'extremum local.
En quoi ici est ce un point selle?
et pourquoi ca ne marcherait pas si on avait ecrit o(x+y) au lieu de o(x²+y²)??

mERCI

[alavacommejetepousse]

bonjour
dl inutile
f(0,0) = 0
f(x,0) = x^3 du signe de x

soit f(x,0) > f(0,0) pour x>0 et f(0,x)
donc (0,0) pas extrémum

[zobobo]

OK
mais le DL ca peut marcher pour montrer si effectivement le point est un extremum.
et la ils se ramenent tjrs à o(x²+y²) et pas à o(x+y) ou o(x^3+y^3)
Pourquoi ?????

[alavacommejetepousse]

si on fait un dl à l'ordre 1 , 0 (l xl +lyl ) attention aux l l le terme xy rentre dedans et n 'est plus significatif

f(x,y) = 0 + 0(lxl+lyl) et on ne peut rien conclure.

[Babe]

bonjour,

connait tu la methode avec le determinant de la matrice Hessienne pour savoir si c'est un extrema, un min, un max, un point selle ?
un peu plus bourrin que le DL mais cela marche tout le temps