Fonction usuelle

[nickcarter89]

bonsoir à tous, j'ai un petit prob (en fait un gros lol), voilà je suis bloqué à un exercice:

ce que l'on sait: pour tout (x,y) de R²,

* g:R -> R vérifie g(x+y)+g(x-y) = 2[g(x)+g(y)]

* g(0) = 0

* g est paire

soit G: R -> R la primitive de g qui s'annule en 0

1) montrer que pour tout (x,y) de R² on a:

2yg(x) = G(x+y) - G(x-y) - 2G(y)

2) en déduire que g est dérivable et que:

* g'(x) = (1/2)[g(x+1)-g(x-1)]

* et que g'(x+y) = g'(x) + g'(y)


voilà si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait bien gentil... merci d'avance

[fahr451]

bonsoir

qu as tu fait ?

[nickcarter89]

j'ai prouvé que g(0) = 0 et que g est paire dans des questions préliminaires, et là je bloque...

[fahr451]

g est SUPPOSEE continue


intègre par rapport à y sur [0,y]

[nickcarter89]

ok merci je vais essayer....