Fonction d'une variable réelle - continuité

[Steve53]

Bonjour, je rencontre des difficultés pour un DM, c'est pourquoi j'aurais besoin de votre aide.
L'énoncé est le suivant :
"
On a une fonction f:ℝ → ℝ quelconque. On considère l'ensemble :
Xf = {y∈ℝ, ∀A∈ℝ, ∃x≥A, f(x)=y}
"

Tout d'abord croit que je n'ai pas vraiment compris à quoi correspond cet ensemble .
Enfin je bloque sur la question suivante :
"
On suppose que la fonction f admet une limite réelle l en + infinie,
- Montrer que Xf ⊂ {l}
"

J'apprécierais vraiment si pouviez me donner des pistes de recherche pour la question et une explication quand à la définition de l'ensemble Xf.
Merci.

[mathelot]

bonsoir,
Le réel y a des antécédents par f aussi grands que l'on veut.

exemple 1: f(x)=cos(x) et


exemple 2: la fonction indicatrice des rationnels
et

exemple 3: f non bornée et non périodique
et