Fonction tangente

[Black Jack]

Bonjour,

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pour reprendre ton dessin : la fonction mathématique "tangente" n'est pas juste un segment.
La tangente au cercle que tu dessines est orientée, et on prend une mesure algébrique sur cette tangente orientée.
Je t'ai préparé une animation GeoGebra avec un point M que tu peux promener sur le cercle unité, la tangente en M et le vecteur unitaire qui oriente cette tangente.
Regarde cette animation ici :
https://www.geogebra.org/m/mvhcn53m

[Black Jack]

Bonjour,

Tes dessins donnent l'explication pour la moitié droite du cercle mais pas pour la moitié gauche.

C'est le même principe pour l'entièreté du cercle.

[GaBuZoMeu]

Je voit ce que tu veut dire.. mais ca me semble arbitraire de lui changer d'orientation. C'est comme si on se forcait a lui donner une réalité apres le quart de cercle peut importe les compromis.

Où vois-tu qu'on "change d'orientation" ?????
La tangente au cercle est toujours orientée dans le sens des aiguilles d'une montre.
Et on considère toujours l'intersection de la tangente avec l'axe des abscisses.
On ne force rien du tout, et on ne fait pas de compromis.
Essaie de regarder les choses sans a priori ...

[lyceen95]

Dans mes lointains souvenirs, on définissait
Donc quand on est dans le 1er ou le 3ème cadran, et sont de même signe, est positive.
Et négative dans les 2 autres cas.

[hdci]

Pour en revenir à sin(x)/cos(x) : si on se restreint aux angles compris entre 0 et pi/2 (0 et 90°) :

• le cosinus est l'abscisse du point qui se trouve sur le quart de cercle trigonométrique correspondant à l'angle en question
• le sinus est l'ordonnée de ce même point
• la tangente est la longueur du segment sur la tangente verticale (cf. les précédents dessins) ou ce qui revient au même à l'ordonnée du point obtenu sur la tangente verticale quand on prolonge la droite formant l'angle.

Si on applique le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, on arrive rapidement à tan(x) = sin(x)/cos(x).
Il suffit de dessiner les triangles rectangles.

Cela se généralise sans difficulté aux angles obtenus, puis négatifs, puis quelconque.