Fonction et tableau de variations

[Elganar]

Bonjour à tous,

Voici un exercice sur lequel je doute de mes réponses:

[CENTER] [/CENTER]

J'ai trouvé:

Limites de la première partie e^-x en +8 => 0
en -8 => +8
0 => 1

Limites de (1-x) en +8 => -8
en -8 => +8
en 1 => 0

J'ai fais donc un tableau avec une colonne pour chaque partie, puis une troisième avec la soustration des deux pour trouver avec comme résultats que des 0 ou -8 donc forcément l'exponentielle est supérieur à (1-x). Mais tout ceci me semble très bizarre. Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance

[MacManus]

Bonjour,

Tu dois calculer la dérivée de la fonction f si tu veux établir les variations de f, et ce en fonction du signe de f'(x).

Tu cherches les limites de f en +/- l'infini uniquement.

[chan79]

Bonjour à tous,

Voici un exercice sur lequel je doute de mes réponses:

[CENTER] [/CENTER]

J'ai trouvé:

Limites de la première partie e^-x en +8 => 0
en -8 => +8
0 => 1

Limites de (1-x) en +8 => -8
en -8 => +8
en 1 => 0

J'ai fais donc un tableau avec une colonne pour chaque partie, puis une troisième avec la soustration des deux pour trouver avec comme résultats que des 0 ou -8 donc forcément l'exponentielle est supérieur à (1-x). Mais tout ceci me semble très bizarre. Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance

f décroit puis croît
le minimum correspond au point (0,0) donc f(x) est toujours positif ou nul

[Elganar]

Merci pour vos réponses, on est bien sur du -(e^-x)+1 pour la dérivée?

[MacManus]

Merci pour vos réponses, on est bien sur du -(e^-x)+1 pour la dérivée?

C'est bien ça

[techno20aout]

alors dèja la 2 éme question nous donne signe que la fonction croissante, et puisque la fonction est définie sur R donc la démarche à suivre pour étudier une fonction c'est la suivante:
1) déterminer Df ( déja déterminer )
2) les limites au bornes de Df ( ici c'est : -infini et : +infini)
3) calcul dérivée
4) dresser tableau de variation

[Elganar]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, je n'avais pas reçu de notification concernant vos réponses, toutes mes excuses...
J'ai donc trouvé que la dérivé était toujours croissante, de -8 à 0, s'annule en 0 et continue à devenir croissante pour atteindre 1 en +8.
Donc f(x) est strictement positif.

Donc si f(x)>0,
Alors f(x)+(1-x)>1-x
Donc e^-x>1-x

Tout va bien ?

[MacManus]

Euh non .... tout n'est pas dans le meilleur des mondes possibles !

Déjà parce que tu as dû lire bien rapidement nos explications: chan79 t'as fait remarqué que f décroît, puis croît !

En ce qui concerne la dérivée, on parle de "signe de la dérivée" et non de ses variations. les variations, c'est en lien avec la monotonie (croissance, décroissance...) de la fonction f.



le but, c'est de savoir pour quelle(s) valeur(s) de x on aura . Tu en déduiras les valeurs de x pour lesquelles
Résous-moi s'il te plaît cette inégalité:

[Elganar]

Merci pour ta réponse, je trouve que f'(x)>0 lorsque x>0 est-ce bien cela?

[MacManus]

Merci pour ta réponse, je trouve que f'(x)>0 lorsque x>0 est-ce bien cela?

Ok!
sur ]0, +infini[, f'(x)>0, donc f est ....
sur ]-infini, 0[, f'(x) ..., donc f est ....
et en 0, f'(0)=0

[Elganar]

On a donc sur:

]-infini;0] f --> décroissant
]0;+infini[ f --> croissant

Et je ne vois pas comment justifier la seconde question...

[MacManus]

On a donc sur:

]-infini;0] f --> décroissant
]0;+infini[ f --> croissant

Et je ne vois pas comment justifier la seconde question...

Tu peux regarder le post de chan79.
Tu as fait un tableau de variation pour bien visualiser la situation ???!

et en 0 qu'est-ce qu'il se passe ?

[Elganar]

Ceci veut donc dire que la fonction reste positive sauf en 0 justement, donc cela répond à la question 2.

Toutes mes excuses ^^

[MacManus]

Ceci veut donc dire que la fonction reste positive sauf en 0 justement, donc cela répond à la question 2.

Toutes mes excuses ^^

Oui, tu vois que pour tout x réel, donc équivaut à

[Elganar]

Merci bien pour votre aide à tous ! :)