Fonction

[Anonyme]

Bonjour,
question rapide que je me pose : comment prouver rigoureusement qu'une fonction (qui n'est ni paire ni impaire)n'admet pas d'axe ou de centre de symétrie?

[singleton]

fonction paire : f(-x) = f(x) et impaire f(-x) = -f(x) ?
Prenons la fonction x -> (x-1)², elle n'est ni paire ni impaire
Sa courbe représentative admet un axe de symétrie, d'équation x = 1

Non ?

[Anonyme]

Excuse moi j'ai mal formulé ma question.
Mon but n'est pas de démontré que comme la fonction n'est ni paire ni impaire alors par consequent, elle n'admet pas de centre ou d'axe de symétrie.
Je suis devant une fonction qui n'est ni paire ni impaire et dont je sais par des moyens plutot détournés qu'elle n'admet pas de centre ou d'axe de symétrie.
Je me demande comment prouvé rigoureusement qu'elle n'admet ni axe ni centre de symétrie.
Merci d'avance

[Ratatosk]

bein si tu sais déja ou sont les éventuels axes/centres de symétries il suffit de prendre un réel a bien choisi et d'étudier la fonction g telle que g(x) = f(x+a) qui elle, est paire ou impaire...
ca te va?

[Alpha]

Salut, Non inscrit,

La courbe représentative d'une fonction admet un axe de symétrie

si et seulement si il existe tel que pour tout , on a appartient au domaine de définition de

et .

Je te laisse conclure quand à la façon de montrer que n'admet pas de symétrie : il suffit de montrer le contraire.

Note bien que si l'intervalle de définition de ta fonction n'est pas symétrique par rapport à un réel, alors la courbe ne peut présenter d'axe de symérie.

[Alpha]

Pour le centre, il y a une autre définition analogue à celle que je t'ai donnée, mais elle revient, comme la précédente définition que j'ai donnée, à utiliser ce que l'intervenant précédant a dit.

[drabase]

merci à tous.

[Alpha]

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