Fonction Ln

[Genrxtsey]

Bonjour, voilà j'ai une question

je dois résoudre dans R :
ln (x-6) + ln(x+2) = 2 ln 3

Soit D le domaine de validité :
x-6>0 et x+2>0
x>6 et x>-2

Le domaine est vide, l'équation n'aura pas de solution.

C'est juste ?

merci

[Genrxtsey]

Pareil pour :
ln (x+4) + ln(x+5) < ln (x+13)

ln x existe si et seulement si
x+4>0 et x+5>0 et x+13>0
x>-4 et x>-5 et x>-13

l'ensemble est vide!

[Ben314]

Salut,

x>6 et x>-2
Le domaine est vide, l'équation n'aura pas de solution.

C'est bizarre, perso, j'aurai pensé que, par exemple x=10 il était effectivement >6 et >-2...

x>-4 et x>-5 et x>-13
l'ensemble est vide!

et que, par exemple x=0 était >-4 ; >-5 et >-13

[Genrxtsey]

Donc je peux quand même calculer l'équation ? mais c'est quoi son domaine de validité du coup ?

[Ben314]

Pour qu'un réel soit >6 ET >-2, il faut et il suffit qu'il soit...

Faut que tu trouve tout seul, sinon tu t'en rappellera pas (au pire trace une droite représentant l'axe des réels, place 6 et -2 dessus, hachure dans ce sens / la partie correspondant à "x>6" et dans l'autre sens \ la partie correspondant à "x>-2")

[Archibald]

Bonjour, voilà j'ai une question

je dois résoudre dans R :
ln (x-6) + ln(x+2) = 2 ln 3

Soit D le domaine de validité :
x-6>0 et x+2>0
x>6 et x>-2

Le domaine est vide, l'équation n'aura pas de solution.

C'est juste ?

merci

Ouh la la, c'est ton prof qui serait pas content de voir ça !

si tu as un peu de mal avec ces équations logarithmiques, il y a une méthode très simple qui ne nécessite que 2/3 crayons de couleur et de savoir tracer une droite.

Tu surlignes alors d'une couleur l'intervalle de la droite qui vérifie telle contrainte grâce aux crochets (ici ouverts) qui délimitent chacun de tes sous-intervalles. L'intervalle final sera l'intersection de tes sous-intervalles.


Par exemple : imaginons cette équation :

Première contrainte : donc je surligne en rouge le sous-intervalle
Deuxième contrainte : donc je souligne en jaune le sous-intervalle

Or, ET est équivalent à

Parce que grâce à ton superbe dessin, tu vois bien qu'aucun x n’appartient en même temps au sous-intervalle rouge et au sous-intervalle jaune. En d'autres termes, il n'y a aucun sous-intervalle de couleur orange sur ta droite.

Comme l'intersection est vide, cette équation n'admet aucune solution. Les tiennes, en revanche, en admettent si la résolution est correctement menée.