Fonction surjective

[nikiii91]

Bonjour,
je ne suis pas sûre d'avoir bien compris la notion de fonction surjective !
La définition étant :
Soit une application f : E --> F
Quelque soit y appartenant à F, il existe un x appartenant à E tel que y = f(x)

Pouvez vous me donnez plusieurs exemples de fonctions surjectives, mais surtout NON surjectives ?
Moi je vois ca, en gros, comme une fonction continue qui a une limite en +- infini en +-infini mais je pense pas que ça soit ça !

Par exemple, la fonction exponentielle de R dans R n'est pas surjective si ? vu que ca limite en -infini vaut 0 ( pour les valeurs de y négatives, il n'y a pas de point x correspondant ? )
Merci beaucoup

[xyz1975]

Bonsoir,
Un exemple très simple :
f : IR ------ IR
x ------ x²
c'est une fonction non surjective car tout réel négatif n'a pas d'antécédent par f.

[The Void]

Salut,

Pouvez vous me donnez plusieurs exemples de fonctions surjectives, mais surtout NON surjectives ?

Une fonction surjective:
f : x |-> x
]-oo, +oo[ -> ]-oo, +oo[
car pour tout élément y de ]-oo, +oo[, il existe x dans ]-oo, +oo[ tel que f(x)=y (pour x=y).

Une fonction non surjective:
f : x |-> x
[0, +oo[ -> ]-oo, +oo[
car il existe au moins un élément y de ]-oo, +oo[ qui n'a pas d'antécédent: par exemple il n'existe pas de x dans [0, +oo[ tel que f(x)=-1. (car f(x)=x et x positif)

[nikiii91]

D'accord !!! merci beaucoup
finalement, c'est bien ce que j'avais compris =)