Fonction surjective

[Anaisdeistres]

Bonjour,

Je cherche à montrer que f(x,y)=(ax+sin^2(x+y),ay+cos^2(x+y) est surjective suivant les valeurs de a.

Pour cela je résoud l'équation :

X=ax+sin^2(x+y)
Y=ay+cos^2(x+y)

Mais je n'y arrive pas. Merci beaucoup.

[hdci]

Bonjour,
Si vous calculez , qu'obtenez-vous ?
Cela permet de remplacer dans les sinus et les cosinus, et du coup on trouve facilement et en fonction de et de .

PS. Cela ne marche pas pour toutes les valeurs de . Il y a un cas particulier à étudier.

[Anaisdeistres]

Oui mais je dois trouver x en fonction de X et de Y et y en fonction de X et de Y alors je fait X+Y + (X-Y) et je trouve x en fonction de X je fais pareil pour y c'est bien cela ? Merci.

[Carpate]

SI ,

[chan79]

Ne pas oublier le cas a=0

[Anaisdeistres]

Ah bon ? Je croyais qu'il fallait différencier x = et y = sinon cela ne marchait pas !

[chan79]

a est un paramètre
S'il est non nul, on arrive à trouver le couple (x,y).

Si a est nul, il est nécessaire que X+Y=1 et que X et Y soient compris entre 0 et 1 pour qu'on puisse trouver des antécédents de (X,Y). Par exemple, quels sont les antécédents de (0,25 ; 0,75) ?