Fonction sinus (ou cosinus

[totolivier]

comment montre t on qu'ils sont dérivables (sans utiliser leur définition par les séries entieres)

[leon1789]

quelle est la définition adoptée ?

[mathelot]

bjr,
sur le cercle trigo, dès la classe de première,sauf erreur, on peut commencer par les inégalités, visuellement évidentes:

pour




en déduire

puis

puis la formule
pour mettre en forme le taux d'accroissement conduisant au nombre dérivé
du sinus en x:

[totolivier]

en y réfléchissant, je ne sais meme pas comment on pourrait définir le cosinus autrement que par les séries entieres.

on peut passer par les triangles rectangles (adjacent sur hypothénus) mais le probleme, c'est que les angles sont définis a partir du produit scalaires et du cosinus...

[totolivier]

ca y est, j'ai trouvé (par rapport à la remarque précédente). On peut définir un angle alpha par le cercle de rayon 1 et on dit que l'angle alpha correspond à la longueur de l'arc intercepté;

Une fois l'angle défini, on peut définir le cosinus et le sinus.

donc sinx<x se traduit par la longueur d'une corde plus petite que la longueur d'un arc et par contre je ne vois pas pourquoi on a x<tanx

une fois qu'on a la seconde égalité ce sera bon

[mathelot]

par contre je ne vois pas pourquoi on a x<tanx

La ligne trigonométrique tangente se lit sur l'axe vertical d'équation X=1
pour

Le théorème de Thalès donne alors pour

[totolivier]

ok pour la représentation de la tangente. Mais x représente la longueur de l'arc de cercle intercepté. Le théoreme de thales donnera que sin (x)<tan (x) mais je ne vois pas pourquoi on a x<tan (x)