Fonction de répartition

[pluie2]

Bonsoir, j'aimerais avoir une petite aide pour cette question :

Soit U une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0,1]. Quelle est la loi suivie par S=2U-1 ?

j'ai fait :

Pour tout s de R, on a P(S<=s)=P(2U-1<=s)=P(U<=1/2s+1/2).

et c'est pour déterminer la fonction de répartition que je bloque car je ne sais pas quels intervalles prendre en compte.

merci de m'aider !

[jlb]

[quote="pluie2"]Bonsoir, j'aimerais avoir une petite aide pour cette question :

Soit U une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0,1]. Quelle est la loi suivie par S=2U-1 ?

j'ai fait :

Pour tout s de R, on a P(S=1,
P(U<=1/2s+1/2) =1 et ailleurs P(U<=1/2s+1/2) = 1/2s+1/2

Du coup, S suit une loi uniforme sur [-1;1]. ( j'espère ne pas raconter n'importe quoi, tout cela est à confirmer, comme d'habitude!!!)

[pluie2]

je ne comprends juste pas pourquoi vous prenez -1 et 1 pour l'étude de cas. Pourquoi ne pas prendre 0 et 1 puisque U suit une loi uniforme? comment avez vous fait pour trouver -1 ?

du coup , sur [-1,1], je calcule l'intégrale de 1/2s+1/2 et ça donne 1/4s²+1/2s entre -1 et 1 soit 1 sauf que f_X=F'_X et donc f_X vaudrait toujours 0 ce qui est bizarre non?

[jlb]

je ne comprends juste pas pourquoi vous prenez -1 et 1 pour l'étude de cas. Pourquoi ne pas prendre 0 et 1 puisque U suit une loi uniforme? comment avez vous fait pour trouver -1 ?

du coup , sur [-1,1], je calcule l'intégrale de 1/2s+1/2 et ça donne 1/4s²+1/2s entre -1 et 1 soit 1 sauf que f_X=F'_X et donc f_X vaudrait toujours 0 ce qui est bizarre non?

pour calculer P(U<=1/2s+1/2), tu dois regarder "où se situe 1/2s+1/2 par rapport à [0,1], puisque U suit la loi uniforme sur [0,1]!!
Du coup, tu résous: 1/2s+1/2<=0; 0<=1/2s+1/2<=1 et 1/2s+1/2<=1

Après, tu es sur qu'il faut intégrer la fonction de répartition? cela me parait bizarre!!!

[pluie2]

normalement il faudrait intégrer regardez ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue


dans mon cours, on a dit que F'_X=f_X

[zygomatique]

normalement il faudrait intégrer regardez ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue


dans mon cours, on a dit que F'_X=f_X

salut

certes on peut intégrer dans le cas général ... mais bon la densité est constante pour une loi uniforme ....

et intégrer une constante ... c'est trivial ....

[jlb]

normalement il faudrait intégrer regardez ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue


dans mon cours, on a dit que F'_X=f_X

oui !!! mais tu intègres quoi??? c'est là où tu as commis une erreur: c'est pas F_S mais F'_S que tu as à intégrer si tout cela a du sens.

(toi, tu as cherché à intégrer F_S(s)= 1/2s+1/2!!!)

J'ai l'impression que tu as confondu la fonction de répartition et la densité de la loi?)

[pluie2]

oui je confonds un peu les deux donc du coup je m'arrete juste à la résolution des inéquations ?

[jlb]

oui je confonds un peu les deux donc du coup je m'arrete juste à la résolution des inéquations ?

F_S(s)=

pour s1, F_S(s)=1

Donc ou bien tu "vois" que c'est la fonction de répartition d'une loi uniforme sur [-1;1] i.e la loi est constante sur [-1;1] avec pour valuer 1/2

ou bien tu dérives sur chaque intervalle et tu reconnais la loi.

( je te conseille un petit dessin, et traduis en terme d'aire les intégrales, sinon si tu as le temps inscris-toi au MOOC probabilitéX sur Coursera, j'ai appris le peu de chose que je connais sur les probas par ce biais!!)

[pluie2]

merci beaucoup je vais retravailler ça

[Cauchy2010]

Règle de base : si U suit une loi uniforme sur [0,1], alors avec suit aussi une loi uniforme sur [b, a+b]