Fonction de répartition

[Sasukedu77]

Bonjour,

J'ai quelque chose qui m'embête et que je n'arrive pas à comprendre.
Pour mieux vous énoncer mon problème, voici un énoncé d'un exercice.

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par
Fx(t) = 0 si t < 0;
t² si t appartient à [0; 1[;
1 si t => 1

Par exemple pour calculer P(X<=2), j'ai la correction mais je n'arrive pas bien à comprendre à 100%.
Voilà donc on fait P(X<=2)= Fx(2) mais lorsque on mets Fx(de quelque chose), ou trouves on la réponse ? que dois on faire pour l'avoir ?

Merci d'avance pour votre aide

[raph107]

[quote="Sasukedu77"]Bonjour,

J'ai quelque chose qui m'embête et que je n'arrive pas à comprendre.
Pour mieux vous énoncer mon problème, voici un énoncé d'un exercice.

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par
Fx(t) = 0 si t 1

Par exemple pour calculer P(X=1 donc F(2) = 1 puisque F(t) = 1 pour t >= 1.

Si on te demandait de calculer P(X<=1/2), comme 1/2 appartient à l'intervalle [0; 1[ , on aura P(X<=1/2) = F(1/2) = (1/2)² = 1/4 puisque pour x appartenant à l'intervalle [0;1[, F(t) = t².

[Sasukedu77]

Tout d'abord je te remercie pour ta réponse :)
Je vais te donner un autre exemple :

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par
0 si x < 0;
x/2 si x appartient à [0; 1[,
1 si x => 1

Lorsqu'on nous demande de calculer P(X=1), on doit prendre quel cas (x>=1 ou x/2) ? Puisque dans le troisième cas, il peut être égale à 1 aussi (d'ou le symbole =>)

Merci

[raph107]

Tout d'abord je te remercie pour ta réponse
Je vais te donner un autre exemple :

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par
0 si x 1

Lorsqu'on nous demande de calculer P(X=1), on doit prendre quel cas (x>=1 ou x/2) ? Puisque dans le troisième cas, il peut être égale à 1 aussi (d'ou le symbole =>)

Merci

Tu as vu dans la définition, on ne traite que P(X<=t), mais de cette définition découlent plusieurs propriétés que tu as dû voir dans ton cours et l'une d'elles est P(X=t) = F(t) - F(t-) où t- désigne la limit à gauche. Pour ton exemple ça donne P(X=1) = F(1) - F(1-) = 1 - 1/2 = 1/2

[Sasukedu77]

Ah ok je n'avais pas compris cette partie donc ça tombait bien.
Un autre cas que je n'ai pas abordé c'est ce cas là : P(a<=X<=b) = F(b) - F(a)
J'ai compris la formule mais dans cet exemple P(3/4Et c'est là d'où vient mon problème, je ne vois pas d'où sors ces chiffres ...

[raph107]

Ah ok je n'avais pas compris cette partie donc ça tombait bien.
Un autre cas que je n'ai pas abordé c'est ce cas là : P(a<=X<=b) = F(b) - F(a)
J'ai compris la formule mais dans cet exemple P(3/4<X<=1) = F(1) - F(3/4) = 1-1/2(3/4)
Et c'est là d'où vient mon problème, je ne vois pas d'où sors ces chiffres ...

Attention! la formule est: P(a<=X<=b) = F(b) - F(a-) (le moins à la suite de a désigne la limite quand t tend vers a à gauche et non pas f(a)).
F(1) = 1 et lim F(t) quand t tend vers 3/4 est égale à (1/2)*(3/4) puisque F(t) = (1/2)t pour t appartenant à [0;1[ et 3/4 apparteint à cet intervalle.

[trust]

Tout d'abord je te remercie pour ta réponse
Je vais te donner un autre exemple :

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par
0 si x 1

Lorsqu'on nous demande de calculer P(X=1), on doit prendre quel cas (x>=1 ou x/2) ? Puisque dans le troisième cas, il peut être égale à 1 aussi (d'ou le symbole =>)

Merci

Si X est continue, non ?