Fonction réciproque

[Claralei]

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver la fonction réciproque de (e^x+e^-x)/2

En changeant les variables on aurait x= (e^y+e^-y)/2, mais je n'arrive pas à isoler y, j'ai voulu utiliser la fonction Ln mais cela supprime mon y, alors je pense faire erreur..
Merci d'avance !

[mathelot]

Bonsoir,

pose avec et
puis
puis

On pose X=e^x
X^2-2yX+1=0 (*)

Trouver la réciproque du cosinus hyperbolique, c'est écrire x fonction de y.


on veut trouver x fonction de y, aussi on va,dans un premier temps calculer en fonction de y,
(*) est un trinôme du second degré de la variable . On résout cette équation du second degré d'inconnue . Les coefficients du trinôme sont des fonctions de y.

La fonction réciproque du cosinus hyperbolique s'appelle "argument cosinus hyperbolique",
notée

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
Il vaut mieux se placer sur un intervalle où la fonction est monotone pour avoir une fonction réciproque !

[mathelot]

re,
on a supposé x,y réels, et et

[mathelot]

On pose



L'équation d'inconnue X a deux solutions:




avec


d'où
d'où d'où

avec et