Fonction réciproque

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NeoVander
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Fonction réciproque

par NeoVander » 14 Oct 2020, 22:42

Bonsoir,
J’ai une fonction bijective de [2;+oo[ dans [-1;+oo[ : f(x) = x^2 -4x +3 et je dois calculer sa réciproque.

J’ai déjà fais ceci :
https://imgur.com/a/JRc3X23
Je ne sais pas laquelle prendre...
Merci de votre aide.



Rdvn
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Re: Fonction réciproque

par Rdvn » 14 Oct 2020, 23:07

Bonsoir
x1=2-rc(1+y)
x2=2+rc(1+y)
observez que x1<2 et x2>2 , pour y>-1
Concluez
Remarque vous devez prouver que f est bijective.

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capitaine nuggets
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Re: Fonction réciproque

par capitaine nuggets » 16 Oct 2020, 23:09

Salut !

Posons . Trouver la bijection réciproque de la fonction , c'est trouver la fonction telle que . Autrement dit, s'exprimait en fonction de et le but va être d'exprimer en fonction de .

Pour ce faire, on a va "isoler" . Pour cela, on va passer par la forme canonique de trinôme . En remarquant que on a



Ainsi on a . Mais réalise une bijection de vers donc et . Ainsi en appliquant la racine carrée aux deux membres, on a , c'est-à-dire (car puisque , on a ). On en déduit alors que avec .

En conclusion .

Cette expression de a bien un sens puisque si f réalise une bijection de vers cela signifie que est définie sur l'intervalle image de .

;)
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- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



 

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