Enoncé : Expliquer comment on peut retrouver la formule donnant
Soit
Soit
Du coup, il me manque deux justifications que je n'arrive pas à expliquer ou surement maladroitement.
Merci d'avance !
Fonction réciproque
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Fonction réciproque
par Ncdk » 10 Sep 2019, 11:53
Bonjour,
Enoncé : Expliquer comment on peut retrouver la formule donnant'(b))
en supposant 
dérivable et en calculant la dérivée de 
ou de 
.
Soit
)=x)
Soit
, )
'(b)=f'(f^{-1}(b)) \times (f^{-1})'(b)=f'(a) \times (f^{-1})'(b))
Du coup, il me manque deux justifications que je n'arrive pas à expliquer ou surement maladroitement.
'(b)=1)
car '(b)=Id'(b)=1)
car =b)
 \neq 0)
, pourquoi ?
Merci d'avance !
Enoncé : Expliquer comment on peut retrouver la formule donnant
Soit
Soit
Du coup, il me manque deux justifications que je n'arrive pas à expliquer ou surement maladroitement.
Merci d'avance !
Re: Fonction réciproque
par lyceen95 » 10 Sep 2019, 12:29
Tu as supposé dérivable. Donc ')
est définie, et comme' * f' = 1)
, forcément f' ne peut pas s'annuler.
Si tu veux une illustration, prend la fonction f(x)=x². Elle est dérivable , mais sa dérivée vaut 0 quand x vaut 0.
La fonction inverse est la fonction racine carrée. Et à cause de cette dérivée nulle pour f(x)=x², la fonction racine carrée n'est pas dérivable quand x=0.
Si tu veux une illustration, prend la fonction f(x)=x². Elle est dérivable , mais sa dérivée vaut 0 quand x vaut 0.
La fonction inverse est la fonction racine carrée. Et à cause de cette dérivée nulle pour f(x)=x², la fonction racine carrée n'est pas dérivable quand x=0.
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