Fonction Rationnelle

[Anonyme]

Bonsoir,

Je dispose de la fonction suivante:

f(x)= x^4+5x^3+2x^2-8x / x^3-3x-2

Je dois trouver les zéros de la fonction ainsi que ses pôles!


Pour les zéros j'ai procédé ainsi:

x^4+5x^3+2x^2-8x = 0

=> x(x^3+5x^2+2x-8)

A cette étape on trouve déjà la valeur 0 qui annule le polynôme!
Mais pour simplifier la parenthèse je suis un peu perdu! C'est à cet effet que je fais appel à vous!


Pour les pôles:

x^3-3x-2 = 0

Là je ne sais pas comment simplifier! Help please!

Y a-t-il une méthode spécifique?

[rene38]

Bonsoir

Bonsoir,
Je dispose de la fonction suivante:
f(x)= x^4+5x^3+2x^2-8x / x^3-3x-2
Je dois trouver les zéros de la fonction ainsi que ses pôles!
Pour les zéros j'ai procédé ainsi:
x^4+5x^3+2x^2-8x = 0 => x(x^3+5x^2+2x-8)
A cette étape on trouve déjà la valeur 0 qui annule le polynôme!
Mais pour simplifier la parenthèse je suis un peu perdu! C'est à cet effet que je fais appel à vous!

Pour les pôles:
x^3-3x-2 = 0
Là je ne sais pas comment simplifier! Help please!
Y a-t-il une méthode spécifique?

: 1 est un zéro "évident" donc

a, b et c à déterminer par développement et identification.

Même chose pour les pôles : -1 est racine évidente de donc
...

Je trouve

[Anonyme]

Ok merci pour ta réponse!

Il y a juste une chose que je ne comprend pas!

comment tu passes de x(x-1)(x^2+bx+c) à x(x-1)(x+2)(x+4) ?

C'est surtout avec le (x+2) et (x+4) que je ne comprend pas!

[rene38]

donc

en développant le second membre :
soit
qui donne

donc
qui vérifie bien c-b=2
et donc

On résout et on trouve comme racines -2 et -4
donc et finalement

[Chimerade]

Ok merci pour ta réponse!

Il y a juste une chose que je ne comprend pas!

comment tu passes de x(x-1)(x^2+bx+c) à x(x-1)(x+2)(x+4) ?

C'est surtout avec le (x+2) et (x+4) que je ne comprend pas!

a 0 pour racine, donc il est divisible par x :


a 1 pour racine, donc il est divisible par (x-1) :


A toi de trouver le quotient, qui est un trinôme du second degré ! Ensuite, tu n'as plus qu'à trouver les racines de ce trinôme !

[quinto]

il me semble que pour ton dénominateur 2 est racine évidente.

[quinto]

il me semble que pour ton dénominateur 2 est racine évidente.

Et comme l'ai dit rené, -1 en est également une.
Ca n'a pas le choix d'en être une double et c'est évident car
(x^3-3x+2)'=3x^2-3 possède encore -1 comme racine évidente.
Finalement ton dénominateur est
(x+1)^2(x-2)

Sauf erreur.
A+

[Anonyme]

OK c est bon j'ai compris!

Merci pour votre aide! C'est vraiment sympa de votre part! :)