Fonction Produit

par **Koala1** » 15 Déc 2012, 18:07

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice :

Soit p un entier premier impair. On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = Produit de k=1 à p-1 de (x+k)

1)Montrer que pour tout réél x on a p f(x) = (x+1) f(x+1) - xf(x)

2) Justifier l'existence d'un p-uplet d'entier (a0, a1 ..., ap-1 ) tel que pour tout réel x on a :
f(x) = somme de k=0 à p-1 de ak x^(p-1-k)

3) Montrer que a0 = 1 et ap-1 = (p-1) !

Pour la 1) je suis parti par la fin en essayant de remonter mais je n'y arrive

Merci de m'aider

par **ev85** » 15 Déc 2012, 19:20

1) Il s'agit de la deuxième composition du capes. Tu démontres que

par **Koala1** » 15 Déc 2012, 20:08

ev85 a écrit:1) Il s'agit de la deuxième composition du capes. Tu démontres que

Oui c'est exacte pour le capes, mais ne trouvant pas de corrigé sur cette partie qui me pose probleme, je viens vous demander votre aide pour la comprendre.

J'ai un soucis je ne tombe pas sur la bonne chose je n'arrive pas à avoir le p

Merci

par **ev85** » 15 Déc 2012, 20:49

Koala1 a écrit:Oui c'est exacte pour le capes, mais ne trouvant pas de corrigé sur cette partie qui me pose probleme, je viens vous demander votre aide pour la comprendre.

J'ai un soucis je ne tombe pas sur la bonne chose je n'arrive pas à avoir le p

Merci

Calculer

revient à effectuer un changement d'indice dans le produit.

par **Koala1** » 15 Déc 2012, 22:27

ev85 a écrit:Calculer revient à effectuer un changement d'indice dans le produit.

f(x+1) = produit de k=0 à p-1 de (x+1+k)
Posons l = k+1

f(x+1) = produit de l = 1 à p de (x+ l)
= (p - 1 ) produit de l= 0 à p-1 de (x+ l )

=( p-1) f(x)

D'ou (x+1) f(x+1) = (x+1)(p-1) f(x) =( xp -x + p -1) f(x)

Je n'arrive vraiment pas à tomber sur le p+x merci

par **ev85** » 15 Déc 2012, 22:40

Posons l = k+1

jusque là ça va. C'est ensuite que ton calcul part en sucette. Isole plutôt le facteur qui correspond à

par **Koala1** » 15 Déc 2012, 22:51

ev85 a écrit:Posons l = k+1

jusque là ça va. C'est ensuite que ton calcul part en sucette. Isole plutôt le facteur qui correspond à

Ah oui merci c'est bon je viens de trouver !!!!! :marteau:

Pour la 2) je veux passer d'un produit à une somme, pour ca je connais le logarithme mais comment avoir ces a0 ... ap-1 ?

par **ev85** » 15 Déc 2012, 22:57

Koala1 a écrit:Pour la 2) je veux passer d'un produit à une somme, pour ca je connais le logarithme mais comment avoir ces a0 ... ap-1 ?

Il semblerait que l'énoncé te demande ni plus ni moins de démontrer que

est un polynôme ! Vas-tu y arriver ?

par **Koala1** » 15 Déc 2012, 23:04

ev85 a écrit:Il semblerait que l'énoncé te demande ni plus ni moins de démontrer que est un polynôme ! Vas-tu y arriver ?

Bonne question, vu que je n'ai jamais fait des choses comme ca !!!!! :mur:

Je sais bien que ca va etre un polynome mais comment le trouver ??

ln(produit f(x) ) = somme de ln(f(x))

Fonction Produit

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