Fonction périodique

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Nitronque
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 16 Nov 2011, 21:10

fonction périodique

par Nitronque » 28 Mar 2012, 18:36

bonjour à tous

pourriez vous m'aider à trouver la période de la fonction f telle que :
J'ai posé : on cherche t t.q. :

Après développements et simpliications, j'arrive à :
ce qui me conduit à une impasse pr trouver t.

Pouvez-vs m'aider svp ?

Merci



girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 28 Mar 2012, 18:49

Il faut se servir du fait que ceci est vrai pour tout .

Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 28 Mar 2012, 18:49

Essaie plutôt de réfléchir... Est-ce que 4pi fonctionne ? 2pi ? pi ? pi/2 ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 28 Mar 2012, 18:52

Nitronque a écrit:bonjour à tous

pourriez vous m'aider à trouver la période de la fonction f telle que :
J'ai posé : on cherche t t.q. :

Après développements et simpliications, j'arrive à :
ce qui me conduit à une impasse pr trouver t.

Pouvez-vs m'aider svp ?

Merci

salut
on voit facilement que est une période
comme f(0)=0, une période t vérifie f(t)=0
montre que le plus petit t (non nul) est

Nitronque
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 16 Nov 2011, 21:10

par Nitronque » 28 Mar 2012, 18:52

Sylviel a écrit:Essaie plutôt de réfléchir... Est-ce que 4pi fonctionne ? 2pi ? pi ? pi/2 ?



Eh bien je ne l'avais pas marqué ds mon message mais j'ai fait des essais et je trouve que la période c'est ., mais je n'arive pas à le démontrer par le calcul comme on me le demande

pouvez-vs m'aider + svp ?

merci d'avance

Physimath
Membre Naturel
Messages: 62
Enregistré le: 11 Mar 2012, 19:39

par Physimath » 28 Mar 2012, 18:57

tu as regardé (sin( (x+2Pi)/2 ) )² ?
Parce que c'est immédiat en utilisant ton formulaire de trigo :)

Judoboy
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 24 Fév 2012, 16:36

par Judoboy » 28 Mar 2012, 18:57

Déjà, "la période" c'est mal défini. Si on te demande le plus petit t>0 tel que pour tout x dans R, f(x+t) = f(x), tu vérifies que 2Pi convient et tu vérifies que si t<2*Pi, on a au moins un x tel que f(x+t) est différent de f(x), donc aucun t<2*Pi ne peut convenir.

Nitronque
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 16 Nov 2011, 21:10

par Nitronque » 28 Mar 2012, 18:58

Eh bien merci à tous, et plus particulièrement à Chan de m'avoir bien montré la bonne voie.

Merci encore

Nitronque
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 16 Nov 2011, 21:10

par Nitronque » 28 Mar 2012, 19:01

Judoboy a écrit:Déjà, "la période" c'est mal défini. Si on te demande le plus petit t>0 tel que pour tout x dans R, f(x+t) = f(x), tu vérifies que 2Pi convient et tu vérifies que si t<2*Pi, on a au moins un x tel que f(x+t) est différent de f(x), donc aucun t<2*Pi ne peut convenir.



Pardon, mais je n'ai pas saisi ce que tu précises à la fin de ton message ; si tu as du tps, je veux bien que tu m'expliques un peu plus, même si je considère que la méthode suggérée par Chan m'a permis de répondre comme - je pense - que c'est attendu

:)

Judoboy
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 24 Fév 2012, 16:36

par Judoboy » 28 Mar 2012, 19:03

J'avais pas vu le message de chan, je n'ai fait que réécrire ce qu'il a écrit. Comment définis-tu "la période" d'une fonction ?

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 28 Mar 2012, 19:45

En fait, tu dois chercher le plus petit t >0 tel que sin²(t/2)=0
soit sin(t/2)=0
t/2= ....
t= ....

Black Jack

par Black Jack » 28 Mar 2012, 20:59

sin²(x/2) = (1/2).(1 - cos(x))

La périodicité de f(x) = sin²(x/2) est donc la même que celle de g(x) = cos(x)

Comme "cosinus" est 2 Pi périodique, on a : f(x) = sin²(x/2) est donc 2Pi périodique.

:zen:

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 41 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite