Bonjour ou bonsoir,
J'essaye de faire un exercice sur les intégrales à paramètre, mais cela fait un bon moment que je bloque.
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Soit une fonction continue et périodique de R dans R
Soit une fonction continue par morceau de R dans R et intégrable sur R
Je dois déterminer
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J'ai déjà montré que pour tout x>0 (et même pour tout réel x) converge
Mais pour ce qui est de la limite... je bloque complétement.
je pensais que c'était peut-être 0, mais je n'arrive pas du tout à prouver quoi que ce soit (sur certains cas très particuliers j'ai montré que ça tendait vers 0, mais ce n'est que sur des cas particuliers)
Je pensais utiliser le fait que comme f est continue et périodique, f est uniformément continue, mais je n'aboutis à rien :
J'étais parti sur le fait que :
f est bornée sur R, je note M un majorant de |f|
et
donc si on se donne comme
et
on peut trouver tels que
pour x assez grand :
et donc :
Si quelqu'un peut m'aider svp