Fonction mesurable

[joanie58]

Bonjour,

j'ai la fonction suivante:



où et X est un sous-ensemble non mesurable de

Est-ce que cette fonction est mesurable?

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Peux tu réécrire correctement l’expression de ta fonction ? Merci. :happy3:

[joanie58]

C'est fait ! désolé!

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Pour simplifier l'expression de , elle peut s'écrire tout simplement : .
On suppose que : est à valeurs dans .
Tu prends un élément de , un borélien de , et tu regardes quant est borélien.

Cordialement. :happy3:

Edit : Sauf erreur, des fois si tu prends un borélien , alors , et , n'est pas un borélien de , quelque soit , à ce moment là, n'est pas mesurable, même si normalement la fonction sinus est mesurable. :happy3:

Edit : Donc, il faut exhiber un borélien , tel que n'est pas un borélien, et donc, la fonction est tout simplement non mesurable. :happy3:

[joanie58]

Bonjour!
Merci d'avoir répondu aussi rapidement!
si je prend avec est-ce que et donc f ne serait pas mesurable... ?

[zygomatique]

salut

comment sais-tu que A est un borélien ?

[Ben314]

Salut,

si je prend avec est-ce que et donc f ne serait pas mesurable... ?

Au cas où tu l'aurais pas remarqué ( :doh: ) ton ensemble A il contient un seul réel et, comme les fonctions sinus et cosinus sont des bijections de [0,pi/2] sur [0,1], ton , il va contenir au plus les réels et donc il aura au maximum 2 éléments et sera évidement mesurable.

[Ben314]

Perso, je partirais comme ça :
Si était mesurable alors le serait aussi (comme différence de fonction mesurables) et donc serait borélien (comme image réciproque d'un borélien par une fonction mesurable)

Or

[joanie58]

Perso, je partirais comme ça :
Si était mesurable alors le serait aussi (comme différence de fonction mesurables) et donc serait borélien (comme image réciproque d'un borélien par une fonction mesurable)

Or

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

et comme X n'est pas mesurable...alors n'est pas mesurable... donc g n'est pas mesurable donc f n'est pas mesurable?

[Ben314]

ça me semble tout bon... :lol3:

[joanie58]

wowwww je t'aime Ben!!!!! <3

[zygomatique]

pourquoi parler de pi/4 ?


non ok ....

[joanie58]

ben g(pi/4) = f(pi/4) -sin(pi/4) = 0 ... non? et on ne sais pas si pi/4 est dans X ...? non?

[zygomatique]

ne serait-ce pas plutôt parce que cos(pi/4) = sin(pi/4) ?

[joanie58]

oui! donc comme f(x) = sinx ou cos(x) on a pas que f(x) -sin(x) = 0 en pi/4 ??

[joanie58]

est-ce que c'Est bon?