Fonction lipschitzienne, normes

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manou11
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fonction lipschitzienne, normes

par manou11 » 26 Sep 2021, 11:40

Bonjour à tous,
Voilà j’ai une question qui me reste en tête.

Une fonction lipschitzienne est elle forcément linéaire ?

Je sais qu’une fonction linéaire continue est lipschitzienne mais dans le cadre de mon exercice. j’aimerais utiliser la linéarité or la seule hypothèse de départ est que ma fonction est lipschitzienne

Merci pour l’attention que vous m’avez accordée



tournesol
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Re: fonction lipschitzienne, normes

par tournesol » 26 Sep 2021, 12:19

Bonjour ,
Il suffit que ta fonction soit à dérivée bornée comme l'arc tangente qui est loin d'être linéaire.

manou11
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Re: fonction lipschitzienne, normes

par manou11 » 26 Sep 2021, 12:44

tournesol a écrit:Bonjour ,
Il suffit que ta fonction soit à dérivée bornée comme l'arc tangente qui est loin d'être linéaire.


Merci pour votre réponse,
en fait j’avais dans l’idée d’utiliser la linéarité car le but est de montrer que :
l’application f —> Lip(f) la constante de Lipschitz est une norme sur Lip(E) l’ensemble des fonctions f lipschitziennes de E espace métrique

tournesol
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Re: fonction lipschitzienne, normes

par tournesol » 26 Sep 2021, 13:13

Tu veux dire : sur E , espace vectoriel .

manou11
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Re: fonction lipschitzienne, normes

par manou11 » 26 Sep 2021, 16:18

tournesol a écrit:Tu veux dire : sur E , espace vectoriel .

oui tout à fait espace vectoriel

 

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