Fonction linéaire non continue

[patrickjaud]

bonjour à tous,
je cherche une fonction linéaire non continue
1) il semble que L : R[X]-->R[X] , L(P) = P' n'y soit pas !
ainsi M :R[X]---> R[X], M(P(X)) = X P(X), on a L o M - M o L = Id
2) j'ai montré que aussi pour tout n entier !
voici ma question sur lequel je bloque j'aimerais obtenir une contradiction sur le fait que M et L sont continues avec le 2) ! je n'y arrive pas
merci d'avance de vos réponses !

[SaintAmand]

Bonsoir,

je cherche une fonction linéaire non continue
1) il semble que L : R[X]-->R[X] , L(P) = P' n'y soit pas !

Ça dépend de la topologie choisie pour R[X].

[patrickjaud]

Bonsoir,



Ça dépend de la topologie choisie pour R[X].

oui en effet, je pense à un espace normé avec la norme suivante pourrait faire l'affaire.

[SaintAmand]

oui en effet, je pense à un espace normé avec la norme suivante pourrait faire l'affaire.

Soit la forme linéaire . Tu peux trouver une suite qui converge vers 0 tel que diverge.

[patrickjaud]

Soit la forme linéaire . Tu peux trouver une suite qui converge vers 0 tel que diverge.

Merci SaintAmand
Ta fonction est bien une forme linéaire !
oui il semble que fonctionne bien pour la norme que j'ai proposé !
et cela tend bien vers 0.
alors que ta fonction tend vers
par contre l'espace R[X} n'est pas complet !
et si on se place dans un espace complet comme les fonctions continues sur [-4,+4] là la norme que j'ai proposé n'est pas une norme pour cette espace ! mince
existe il alors une fonction voire une forme linéaire non continue définie sur un espace de Banach ?