Fonction intégral

par **dias65** » 28 Jan 2015, 09:42

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
Montrez que la fonction définie par l'intégrale de x à 1/x de arctan(t)/t est paire
Merci.

par **DamX** » 28 Jan 2015, 09:59

dias65 a écrit:bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
Montrez que la fonction définie par l'intégrale de x à 1/x de arctan(t)/t est paire
Merci.

f est impaire

Damien

par **dias65** » 28 Jan 2015, 10:12

moi aussi j'ai fais la même chose mais on me dis que c'est une fonction paire !!!!

par **mathelot** » 28 Jan 2015, 10:20

:zen: .............................

par **DamX** » 28 Jan 2015, 10:34

dias65 a écrit:moi aussi j'ai fais la même chose mais on me dis que c'est une fonction paire !!!!

Il faut arrêter de les écouter alors.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+arctan%28t%29%2Ft+from+1%2F2+to+2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+arctan%28t%29%2Ft+from+-1%2F2+to+-2

par **paquito** » 28 Jan 2015, 12:53

f a pour dérivée

qui est paire, donc f n'est pas paire et DamX a raison.

.

J'étais un peu pressé et , même si la conclusion ne change pas, il y a une erreur dans ce que j'ai écrit.
si on appelle g l'intégrante, g, comme f est définie su

et g, continue sur chaque intervalle d'extrémité

et

admet des primitives sur chacun de ces intervalles; soit G l'une d'elles;
on a

; d'où

f' étant paire, f ne peut être paire!

Rmq: si f est paire, une primitive de f n'est pas forcément impaire car une fonction constante est paire; par contre si une fonction est impaire,une primitive est paire.

Fonction intégral

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