Fonction et Intégral

[Zine]

Bonjour ,
je bloque à un exercice avec une fonction défini par une intervalle au borne inconnu..

Soit la fonction de la variable réelle à valeurs réelles, définie sur |R par


1) Pourquoi défini une fonction sur |R?

la fonction est defini sur |R car est défini sur |R et aussi
De plus , comme elle est dérivable , elle est donc continue et admet des primitive sur R.


2) Donner le signe de selon .


la je vois pas comment faire , je doit faire la primitive ou bien etudier le signe de puis en déduire celle de la primitive : .


3) Montrer que f est de classe


je sais que si une fonction est de classe alors elle est dérivable indéfiniment sur son intervalle. j'ai pensé à la récurrence où je peux dériver n fois mais je vois pas comment commencer ma récurrence..

je pose ?


4)Calculer pour x réel.

je pense utiliser la définition

soit



donc


Merci d'avance

[busard_des_roseaux]

2) Donner le signe de selon .

est positive , si les bornes 2x,x sont dans le bon ordre,c'est positif sinon négatif

[busard_des_roseaux]

c'est l'opposé, G(x)-G(2x). en tout cas , écrit sous cette forme, f est de classe Cinfinie.

[Zine]

Désolée je me suis trompé d'ordre , c'est bien

et non

et merci pour votre aide

pour la 3 c'est bien une récurrence qu'il faut faire ?

[Ben314]

non, ce n'est pas franchement utile (la réccurence)
Il suffit de voir que, pour qu'unne fonction soit C-infinie, il (faut et il) suffit que cette fonction soit dérivable et que sa dérivée soit C-infinie.
Aprés, tu as du voir en cours que le quotient de deux fonctions C-infinie (où le dénominateur ne s'annule jamais) est elle même C-infini.

[Zine]

Aprés, tu as du voir en cours que le quotient de deux fonctions C-infinie (où le dénominateur ne s'annule jamais) est elle même C-infini.

je l'ai pas encore vue , je vais utiliser la méthode avec la dérivée merci pour votre aide Ben314.

[busard_des_roseaux]

Désolée je me suis trompé d'ordre , c'est bien

et non

bon bah, f(x)>0 si x<2x , nulle si x=2x , strictement négative sinon