Fonction Intégrable

[coco76890]

Bonjour a tous,

j'aurais une petite question sur les fonctions integrables, sur un exercice d'application



L'exercice est : L'intégrale suivante converge t elle ??

Intégrale de 0 a 1 de ln t / [(racine de t)* (1-t)^3/2]

Donc voila comment j'ai fait j'ai poser f la fct sous l'integrale, j'ai dit que f était continue sur ]0;1[ j'ai fait une étude au voisinage de 0 j'ai donc trouvé que f était équivalent a
lnt/racine de t, et ensuite j'ai utilisé les petits O, j'en conclut que lnt/racine de t = o(1/t^€) avec € reel,
et donc la fonction est integrale sur €<1

Voici ma question : dans la correction, je prof a écrit : t^€lnt/(racine t)=t^(€-1/2)ln t ca ok, et après il conclut, donc f est integrable si 1/2<€<1

et c'est la que je comprend pas...... car la fonction de reférence c'est 1/t^r avec r reel, et donc pour moi, il faut que
-€+1/2<1 et du coup je me retrouve avec 1/2>€>3/2 or €<1 .... Et alors ?????on a au final €<1/2 !!!!!