Fonction injective

par **murray** » 03 Déc 2006, 16:30

bonjour,
je recherche un exemple de fonction injective de E dans R, où E est un espace vectoriel normé.
Merci pour vos réponses.

par **tize** » 03 Déc 2006, 16:47

avec

:id:

par **murray** » 03 Déc 2006, 17:41

merci mais ce qui m'intérésse sont les cas où E différent de R. Je ne souhaite pas prendre un espace E particulier.

par **nuage** » 03 Déc 2006, 18:15

Salut,
si E n'est pas de dimension 1 sur R il y a des problèmes pour les trouver explicitement.

On peut considérer R comme un espace vectoriel sur Q.
Si la dimension de E sur R est inférieure à la puissance du continu, il suffit de prendre une partie de cardinal de convenable d'une base de R sur Q pour avoir l'injection (non surjective).
Mais tout ceci ne ressemble guère à une construction.

A+

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