Fonction injective, qui tend vers +inf

[Anonyme]

Bonsoir, hier en colle je suis tombé sur cette question que je n'ai pas su faire.
Montrer que si l'application f:N dans N est injective, alors f(n) tend vers +inf (en n tend vers +inf).
mon colleur m'a mis sur la piste en me disant, que pour N appartenant a N* fixé, on a f^-1 qui est fini. Mais je ne vois toujours pas comment résoudre l'exercice.
Merci d'avance.

[abcd22]

Si on prend , on veut montrer qu'il existe tel que .
Or (comme l'a dit ton colleur) est fini, donc il est borné :
, donc...