Fonction inconnue

[valentinduc]

bonjour,
je suis en train de travailler sur des annales de concours et je suis tombé sur cet exercice:

"soit la fonction g(x,y)=f(ax+by) où f est une fonction de classe C^3
indiquez ce que valent les dérivées partielles d'ordre 1 de f"

et là je suis paumé car f n'est pas vraiment une fonction définie…alors si quelqu'un a une idée de la démarche à suivre...

[L.A.]

Bonjour,

si g = fou avec f : R -> R et u : R² -> R alors

dg/dx(x,y) = f'(u(x,y)).du/dx(x,y)
dg/dy(x,y) = f'(u(x,y)).du/dy(x,y)

c'est la fameuse formule de "dérivation des fonctions composées".

[valentinduc]

bonjour L.A et merci.

je ne comprend pas,là tu as la dérivée de g et pas f?

[L.A.]

Ah j'avais pas vu... ton énoncé demande les dérivées partielles de f ? C'est une erreur (ou plutôt un abus) puisque f est une fonction de R dans R et n'a donc qu'une seule dérivée. (De plus pourquoi poser la notation g et ne pas s'en servir ?... :hein: )

Je pense que c'est bien les dérivées partielles de g qu'on attend ici.

[valentinduc]

donc dans mon cas,
dg/dx=a.(df/dx)
dg/dy=b.(df/dy)
c'est bien ça?

[L.A.]

C'est ça (les dérivées de f étant exprimées au point ax+by).

[valentinduc]

donc du coup les dérivées d'ordre 2 c'est bien ça?:

d²g/d²x=a.(d²f/d²x)
d²g/d²y=b.(d²f/d²y)
d²g/dxdy=a.(d²f/dxdy)
d²g/dydx=b.(d²f/dydx)

[L.A.]

Non, tu dois dériver f'(ax+by) qui est encore une fonction composée, et ça va te sortir un deuxième coefficient a ou b.