aco a écrit:De plus je ne comprends pas en dernière question on me demande l'allure de (C) au voisinage de (0,0) mais le point (0,0) ne vérifie pas la condition (1)...
Bon alors moi je ne sais pas déterminer tous les points où tu as une fonction implicite mais en général on regarde au voisinage de (0,0). Ici on voit que la fonction F de deux variables définissant l'équation (C) est de classe
sur
et
\neq{0})
. Donc au voisinage de O, il existe un fonction de classe
telle que F(x,y)=0 ssi y=f(x)
Après tu remplace dans l'équation et tu trouves, en dérivant par rapport à x et en remplacant x par 0 : (1+f'(0))cos(f(0))=0 or F(0,y)=0 ssi y=f(0) et F(0,y)=sin(y) donc sin(f(0))=0 or on est au voisinage de (0,0) donc f(0)=0 d'où la valeur de f'(0).
En tout cas tu as la bonne méthode dès que tu as le point (a,b).
Pour l'allure de la courbe au voisinage de O, tu peux essayer de faire un dl (ordre 1 vu que t'as juste f'(0), mais bon tu aller plus loin si tu veux comme tout est
) de f ... en fait c'est la seule chose que je sait faire sinon je vois pas.
