Fonction Implicite?

[Doraki]

:mur:

et moi qui pensait qu'un développement de Taylor à l'ordre 1 au voisinage du point (0,0,1) c'était un polynôme de degré 1 en x y et z et pas une abomination avec des exponentielles et des produits.

Le développement de Taylor de f à l'ordre 1 en (0,0,1) en fonction de (x-0),(y-0),(z-1)
La différentielle de f en (0,0,1) en fonction de dx,dy,dz
Le polynôme de degré 1 qui donne l'équation du plan tangent à la surface de niveau f=0 en (0,0,1) en fonction de (x-0),(y-0),(z-1) quand on le met égal à 0.

Tout ça c'est la même chose, à savoir

df/dx(0,0,1) * dx + df/dy(0,0,1) * dy + df/dz(0,0,1) * dz
=
1*dx + 0*dy + 2*dz

donc l'équation du plan tangent c'est 1*(x-0) + 0*(y-0) + 2*(z-1) = 0
c'est à dire z = 1-x/2.
D'ailleurs c'est à peu de choses près la même chose que la différentielle de ;) en (0,0), (à savoir d;) = -1/2 * dx)

Du coup la valeur approchée à l'ordre 1 pour ;)(-0.03,0.04) c'est 1-0.015 = 0.985.

[Lostounet]

Merci beaucoup Doraki.
Je me rends compte de mon énorme bêtise je sais pas qu'est-ce que j'ai fait... en fait si, j'ai pas évalué df/dxi aux points (0,0,1) mais aux mauvais points à chaque fois (non sens). Je suis bien conscient que tout l'intérêt de la formule de Taylor est l'approximation polynomiale.