Fonction identiques , tableau de signe différents

[quentin59000]

Bonjour ,

Je bloque actuellement sur un exercice de maths.
f ' (x) = x -ln (x)
g (x) = x-ln (x)
En fait j'ai du faire le tableau de variation de g et je trouve que la fonction est toujours croissante.
Le problème est sur le tableau de variation de g,je trouve que la fonction decroit (a cause du -ln (x)) puis croit ce qui me semble bizarre puisque c'est la même question mais je n'arrive pas à résoudre l'équation x-ln (x) = 0 et a trouver les racines s'il en existent.

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Bonjour ,

Je bloque actuellement sur un exercice de maths.
f ' (x) = x -ln (x)
g (x) = x-ln (x)
En fait j'ai du faire le tableau de variation de g et je trouve que la fonction est toujours croissante.
Le problème est sur le tableau de variation de g,je trouve que la fonction decroit (a cause du -ln (x)) puis croit ce qui me semble bizarre puisque c'est la même question mais je n'arrive pas à résoudre l'équation x-ln (x) = 0 et a trouver les racines s'il en existent.

La fonction g décroit puis croit, comme tu as trouvé. g'(x)=(x-1)/x a le signe de son numérateur et est négative sur ]0;1] et positive sur ]1;+infini[

Comme g(1)=1, g(x)>=1 pour tout x et l'équation g(x)=0 (ou x-ln(x)=0) n'a pas de solutions.

[quentin59000]

Parce que j'ai fais le tableau de variation de g (x) et j'ai trouvé g'(x) = 1-1/x j'ai transformé en x-1/x et dans le tableau de variation j'ai mis signe de x-1 = - et après + et ensuite signe de x (le denominateur) je trouve aussi - et après + du coup signe de g'(x) = + + ???

[chombier]

Parce que j'ai fais le tableau de variation de g (x) et j'ai trouvé g'(x) = 1-1/x j'ai transformé en x-1/x et dans le tableau de variation j'ai mis signe de x-1 = - et après + et ensuite signe de x (le denominateur) je trouve aussi - et après + du coup signe de g'(x) = + + ???

On est d'accord que g n'est définie que sur ]0 ; +infini[ ??

x est positif ]0 ; +infini[
x-1 est négatif sur ]0; 1] et positif sur [1; +infini[

Donc g' est négative sur ]0; 1] et positive sur [1; +infini[

Finalement, g est décroissante sur ]0; 1] et croissante sur [1; +infini[

[quentin59000]

Dans l'exercice il y a écrit déduire que pour tout x>0 ,g (x) est strictement positif

[quentin59000]

C'est bon j'ai compris merci beaucoup

[quentin59000]

Et pour le tableau de signe de f (x) je trouve que la fonction decroit sur ]0;+infini [ alors que la limite en +infini = + infini la fonction devrait croître alors mais je trouve que -ln (x) fait décroître la fonction .... ??

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Et pour le tableau de signe de f (x) je trouve que la fonction decroit sur ]0;+infini [ alors que la limite en +infini = + infini la fonction devrait croître alors mais je trouve que -ln (x) fait décroître la fonction .... ??

Quel est le signe de f'(x) ?

Que veux dire "-ln (x) fait décroître la fonction" ? Je n'arrive pas à donner du sens à cette phrase.

Pour info, en maths, on évite comme la peste le verbe "faire", à peu près autant que les mots "trucs" et "machin".

[quentin59000]

Et pour le tableau de signe de f (x) je trouve que la fonction decroit sur ]0;+infini [ alors que la limite en +infini = + infini la fonction devrait croître alors mais je trouve que -ln (x) fait décroître la fonction .... ??

[quentin59000]

Je veux dire que dans le tableau de variation de f(x) je trouve que la fonction f'(x) decroit sur Df , je trouve signe de x = +, signe de -ln(x) = - donc f'(x) = -

[chombier]

Je veux dire que dans le tableau de variation de f(x) je trouve que la fonction f'(x) decroit sur Df , je trouve signe de x = +, signe de -ln(x) = - donc f'(x) = -

1) Sur Df, -ln(x) est négatif FAUX

2) Pour trouver le signe d'une somme, avoir le signe de ses deux termes n'est pas suffisant.
Ce n'est pas parce que a>0 et b0 et b0 pour tout x de Df ? Parce que f'(x)=g(x), c'est pour ça qu'on t'a fait étudier le signe de g

[quentin59000]

Justement le problème est la je trouve f'(x) = négatif et pour tout x , g>0 je n'ai pas trouvé justement parce que la fonction decroit sur ]0;1 [ alors que quand je fais g (0,5) je trouve un nombre positif ce qui me paraît étrange . De plus , pour la fonction g je trouve que la limite en 0 de g (x) = +infini du coup cela est étrange car elle ne peut pas "commencer" à -infini puis décroître encore plus ... et après croitre