Je suis en licence de mathématique, et mon cours sur les fonctions holomorphes précise les conditions d'existence d'une fonction racine.
Par exemple, en se donnant comme coupure les réels positifs, la fonction racine est définie et bijective de C\R+ dans C+ où C+ et l'ensemble des complexes dont l'image est strictement positive.
C'est alors que je me suis posé la question suivante :
si on prend la fonction f(z) = (racine de z)/(z² + 1) définie sur C\R+, quels sont ses pôles ?
Je suis sûr à 99,9% que c'est i et -i lol (on le voit directement ou alors si on veut en avoir le coeur net, on pose z = a + ib, on identifie, et on trouve les solutions)
Mais, si on le voit différemment, pour résoudre une equation, on doit raisonner par equivalence.
Donc, pour cet exo :
z² + 1 = 0 z² = -1 (*)
ensuite,
je dis que z² appartient à C\R+ car z appartient à C\R+, donc on passe à la racine de manière réciproque.
(*) Racine(z²) = Racine(-1) (je n'ai pas mis -Racine car la Racine est bijective donc elle admet un seul antécédent)
Mais Racine(z²) appartient à C+ ce qui signifie que Racine(z²) = z appartient à C+, or z est dans C\R+.
Voilà mon problème (bien entendu, en continuant la résolution je trouve l'unique solution i ).
Je sais que quelque chose de très très bête m'échappe !!
Je vous remercie d'avance
