Fonction holomorphe avec une condition

[marawita1]

Bonjour,

Existe-t-il une fonction holomorphe sur vérifiant ?

La fonction vérifie ce qui est demandé, mais elle n'est pas holomorphe sur tout .

Merci bien d'avance.

[tournesol]

Une telle fontion g est continue en zéro , donc par passage à la limite( à rédiger) , g(0)=0 .
Poser h=g-f et considérer les zéros de h .

Ou savoir quelle conclusion tirer lorsque deux fonctions holomorphes sur D prennent les mêmes valeurs sur une partie A de D qui possède un point d'accumulation dans A .

[marawita1]

@tournesol On peut déduire que f et g coïncident sur tout D.

Mais ici f n'est pas holomorphe sur tout !!!

[tournesol]

Donc la réponse est non . Il n'y a pas d'autre fonction que ta fonction f .

[marawita1]

Je n'ai pas compris votre réponse.

Mais comme j'ai dit, la fonction f que j'ai donnée n'est pas holomorphe sur tout .

Donc si j'ai bien compris il n'existe aucune fonction holomorphe sur qui vérifie

. C'est ça?

[tournesol]

C'est ce que je t'ai montré en appelant g une fonction holomorphe sur un ouvert contenant {0}U{1/n ; n dans N*} qui vérifie tes contraintes . Elle n'est prolongeable analytiquement sur cet ouvert que par ta fonction f , holomorphe sur C\{1/2}

[marawita1]

Donc il n'existe aucune fonction holomorphe sur qui vérifie les contraintes données.

Merci bien tournesol.